Curl foi bolsista de pós-doutorado na Universidade de Harvard com E. B. Wilson, onde usou a espectroscopia de microondas para estudar as barreiras de rotação das moléculas.[3] Depois disso, ingressou no corpo docente da Rice University em 1958. Herdou o equipamento e os alunos de pós-graduação de George Bird, um professor que estava saindo para trabalhar na Polaroid.[4] A pesquisa inicial de Curl envolveu a espectroscopia de micro-ondas do dióxido de cloro. Seu programa de pesquisa incluiu experimentos e teoria, principalmente focado na detecção e análise de radicais livres usando espectroscopia de microondas e lasers sintonizáveis. Ele usou essas observações para desenvolver a teoria de sua estrutura fina e estrutura hiperfina, bem como informações sobre sua estrutura e a cinética de suas reações.[5]
Os interesses de pesquisa posteriores de Curl envolveram a química física, o desenvolvimento de instrumentação de genotipagem e sequenciamento de DNA e a criação de sensores fotoacústicos para gases traços usando lasers de cascata quântica.[6] Ele é conhecido na vida universitária residencial na Universidade Rice por ser o primeiro mestre do Lovett College.[7]
Curl se aposentou em 2008 aos 74 anos,[8] tornando-se Professor Universitário Emérito, Professor Emérito Pitzer-Schlumberger de Ciências Naturais e Professor Emérito de Química na Universidade Rice.