Matriz alternante
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Em álgebra linear, uma matriz alternante, é uma matriz com uma estrutura particular, na qual as colunas sucessivas têm uma função particular aplicada às suas entradas. Um determinante alternante é o determinante de uma matriz alternante. Essa matriz de tamanho m × n matriz pode ser escrita assim:
ou de forma mais sucinta
para todos os índices i e j. (Alguns autores utilizam a transposta da matriz acima)
Exemplos de matrizes alternantes incluem matrizes de Vandermonde, para as quais e matrizes de Moore para as quais .
Se e as funções são todas polynomials, temos alguns resultados adicionais: Se para qualquer então o determinante de qualquer matriz alternante é zero (como uma fileira é então repetida), portanto divide o determinante por todos . Dessa forma, se tomarmos
(Uma matriz de Vandermonde então divide tais alternantes determinantes polinomiais. A razão é chamada uma bialternante.No caso em que cada função , isto constitui a definição clássica de polinômio de Schur[nota 1]
Matrizes alternantes são utilizados em teoria da codificação na construção de códigos alternante.
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Classes de matriz | |
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Elementos explicitamente restritos | |
Constante |
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Condições sobre autovalores e autovetores |
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Satisfazendo condições sobre produtos ou inversas |
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Com aplicações específicas |
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Usada em estatística |
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Usada em teoria dos grafos |
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Usada em ciência e engenharia |
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Termos relacionados | |