Hípsicles

Embora pouco se saiba sobre a vida de Hípsicles, acredita-se que ele tenha sido o autor do trabalho astronômico On Ascensions. O matemático Diofanto de Alexandria observou em uma definição de números poligonais, devido a Hípsicles:^[2]

Se houver tantos números quantos desejarmos, começando de 1 e aumentando pela mesma diferença comum, então, quando a diferença comum for 1, a soma de todos os números é um número triangular; quando 2 é um quadrado; quando 3, um número pentagonal [e assim por diante]. E o número de ângulos é chamado após o número que excede a diferença comum por 2, e o lado após o número de termos incluindo 1.

Em On Ascensions (Ἀναφορικός), Hípsicles prova uma série de proposições sobre progressões aritméticas e usa os resultados para calcular valores aproximados para os tempos necessários para os signos do zodíaco se elevarem acima do horizonte.^[3] Pensa-se que este é o trabalho a partir do qual a divisão do círculo em 360 partes pode ter sido adotada uma vez que divide o dia em 360 partes,^[4] uma divisão possivelmente sugerida pela astronomia babilônica,^[5] embora isso seja uma mera especulação e nenhuma evidência real seja encontrada para apoiar isso. Heath 1921 observaː "O primeiro livro grego existente no qual a divisão do círculo em 360 graus aparece".^[6]

Hípsicles é mais conhecido pelo possivelmente escrever o livro XIV da de Euclides Elementos. O livro pode ter sido composto com base em um tratado de Apolônio . O livro continua a comparação de Euclides de sólidos regulares inscritos em esferas , com o resultado principal sendo que a proporção das superfícies do dodecaedro e do icosaedro inscritos na mesma esfera é a mesma que a proporção de seus volumes , sendo a proporção ${\displaystyle {\sqrt {\tfrac {10}{3(5-{\sqrt {5}})}}}}$ .^[4]

Heath observa ainda, "Hípsicles também diz que Aristaeus, em uma obra intitulada Comparação das cinco figuras , provou que o mesmo círculo circunscreve o pentágono do dodecaedro e o triângulo do icosaedro inscrito na mesma esfera; se este Aristeu é o mesmo que o Aristaeus of the Solid Loci, o mais velho (Aristaeus de Elder) contemporâneo de Euclides, não sabemos".^[6]

A carta de Hípsicles era um prefácio do suplemento tirado do Livro XIV de Euclides, parte dos treze livros dos Elementos de Euclides, apresentando um tratado.^[1]

"Basilides de Tiro, ó Protarchus , quando ele veio para Alexandria e encontrou meu pai, passou a maior parte de sua estada com ele por causa do vínculo entre eles devido ao seu interesse comum em matemática. E em uma ocasião, ao estudar o tratado escrito por Apolônio (Apolônio de Perga) sobre a comparação entre o dodecaedro e o icosaedroinscritos em uma e mesma esfera, isto é, sobre a questão de qual proporção eles têm entre si, eles chegaram à conclusão de que o tratamento de Apolônio neste livro não era correto; consequentemente, como eu entendi de meu pai, eles procederam a emendar e reescrever. Mas eu mesmo depois me deparei com outro livro publicado por Apolônio, contendo uma demonstração do assunto em questão, e fui muito atraído por sua investigação do problema. Agora, o livro publicado por Apolônio está acessível a todos; pois tem uma grande circulação em uma forma que parece ter sido o resultado de posterior elaboração cuidadosa." "De minha parte, decidi dedicar a você o que considero necessário como comentário, em parte porque você poderá, por causa de sua proficiência em matemática e particularmente em geometria, para fazer um julgamento de especialista sobre o que estou prestes a escrever, e em parte porque, por causa de sua intimidade com meu pai e seu sentimento amigável para comigo, você me emprestará uma gentileza ouvido a minha dissertação. Mas é hora de terminar com o preâmbulo e começar meu próprio tratado."

• Boyer, Carl B. (1991). A History of Mathematics Second Edition ed. [S.l.]: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7 
• Heath, Thomas Little (1981). A History of Greek Mathematics, Volume I. [S.l.]: Dover publications. ISBN 0-486-24073-8 

• The mac-tutor biography of Hypsicles
• Hypsicles, from Smith, Dictionary of Greek and Roman Biography and Mythology