Equação de Udwadia-Kalaba
Na física teórica, a equação de Udwadia-Kalaba é um método para derivar as equações de movimento de um sistema mecânico com restrições.[1] Esta equação foi descoberta por Firdaus E. Udwadia e Robert E. Kalaba em 1992.[2] A equação também generaliza forças de restrição que não obedecem ao Princípio de d'Alembert.[3][4]
Restrições não ideais
A qualquer momento durante o movimento podemos levar em consideração perturbar o sistema por um deslocamento virtual 𝛿r consistente com as restrições do sistema. O deslocamento pode ser reversível ou irreversível. Se o deslocamento for irreversível, ele executará o trabalho virtual. Podemos escrever o trabalho virtual do deslocamento como:
O vetor 
A equação de Udwadia-Kalaba é modificada por um termo adicional de restrição não ideal para
![{\displaystyle \mathbf {M} {\ddot {\mathbf {q} }}=\mathbf {Q} +\mathbf {M} ^{1/2}\left(\mathbf {A} \mathbf {M} ^{-1/2}\right)^{+}(\mathbf {b} -\mathbf {A} \mathbf {M} ^{-1}\mathbf {Q} )+\mathbf {M} ^{1/2}\left[\mathbf {I} -\left(\mathbf {A} \mathbf {M} ^{-1/2}\right)^{+}\mathbf {A} \mathbf {M} ^{-1/2}\right]\mathbf {M} ^{1/2}\mathbf {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/532ea65a3bf825f86c48df476ce3b1ea93861915)
