Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Kopula to dystrybuanta wielowymiarowego rozkładu prawdopodobieństwa na kwadracie jednostkowym (dla trzech wymiarów sześcianie jednostkowym itd.) o jednostajnych rozkładach brzegowych.
W szczególności dwuwymiarową kopulą
nazywamy funkcję spełniającą następujące warunki:
![{\displaystyle C\left(0,t\right)=C\left(t,0\right)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26b05b11ca7a38f2936b8105fea009c9da09a87b)
dla wszystkich ![{\displaystyle t\in I,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2f830302d3d38518d15a9c8c5e4e6ff22463ea2)
![{\displaystyle C(u_{2},v_{2})-C(u_{1},v_{2})-C(u_{2},v_{1})+C(u_{1},v_{1})\geqslant 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/847780e8d76e9ac16c89caed29eb42de93ed431a)
dla wszystkich
takich że
i ![{\displaystyle v_{2}\geqslant v_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/643e7c970854fc6b7777734288d710a1398f3dec)
Niech
będzie dwuwymiarową funkcją dystrybuanty z dystrybuantami brzegowymi
i
Wtedy istnieje kopula C spełniająca warunek:
![{\displaystyle H(x,y)=C\left(F(x),G(y)\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/093763938adfe724566b5fd66334be1cb530b7d9)
Ponadto jeżeli F i G są ciągłe, wówczas C jest jednoznaczna.