Kategoria abelowa
Kategoria abelowa[1] – kategoria spełniająca następujące warunki
- Istnieje obiekt zerowy.
- Każdy morfizm posiada jądro i kojądro.
- Wszystkie monomorfizmy i epimorfizmy są normalne.
- Dla każdej pary obiektów istnieje produkt i koprodukt.
Często w definicji dodatkowo zakłada się, że jest kategorią lewostronnie lokalnie małą. Dla kategorii abelowych założenie to jest równoważne prawostronnej lokalnej małości.
Koprodukt obiektów A i B kategorii abelowej nazywany jest zwykle sumą prostą tych obiektów i oznaczany symboem (czasem ).
Przykłady
- Kategoria wszystkich grup abelowych jest kategorią abelową. Obiekty są grupami abelowymi, a morfizmy – homomorfizmami takich grup.
- Każda podkategoria zupełna kategorii abelowej zawierająca wraz z każdym morfizmem jego jądro i kojądro, a wraz z parą obiektów ich produkt i koprodukt, jest kategorią abelową.
Przypisy
Bibliografia
- Математическая энциклопедия. Виноградов И. М. (red.). T. 1. Москва: Советская энциклопедия, 1985.
Literatura dodatkowa
- Bucur I., Deleanu A.: Introduction to the Theory of Categories and Functors (tłum. ros.). Москва: Мир, 1972.
🔥 Top keywords: Wikipedia:Strona głównaMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2024Specjalna:SzukajWikipedia:O WikipediiMichał ProbierzMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2020Kylian MbappéMistrzostwa Europy w piłce nożnejMistrzostwa Świata w Piłce Nożnej 2022Antoine GriezmannNicola ZalewskiMistrzostwa świata w piłce nożnej mężczyznReprezentacja Francji w piłce nożnej mężczyznDzień OjcaTaras RomanczukRomelu LukakuMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2016Reprezentacja Polski w piłce nożnej mężczyznAdam BuksaZofia Noceti-KlepackaPolskaDidier DeschampsRobert LewandowskiMistrzostwa Świata w Piłce Nożnej 2026FentanylMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2028N’Golo KantéOndrej DudaPałac Stolbergów we WrocławiuSłowacjaGheorghe HagiMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2020/FinałCristiano RonaldoReprezentacja Rumunii w piłce nożnej mężczyznMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2012Tadeusz GapińskiMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2024 (eliminacje)Olivier GiroudDawid Podsiadło