Dychotomia
Dychotomia (gr. dichotomos – przecięty na dwie części) – dwudzielność; podział na dwie części, wzajemnie się wykluczające i uzupełniające do całości[1][2][3].
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Yin_and_Yang_symbol.svg/220px-Yin_and_Yang_symbol.svg.png)
Podział dychotomiczny zbioru X polega na wyróżnieniu w nim dwóch podzbiorów – A i B – które są rozłączne (nie mają wspólnych elementów) i wyczerpują zbiór X (w skład X nie wchodzi nic spoza A i B, każdy element zbioru X należy albo do podzbioru A, albo do B).
Przykłady
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Circular_Segment_%28parameters_s%2Cd%2CA%2Cr%2C%CF%95%29.svg/220px-Circular_Segment_%28parameters_s%2Cd%2CA%2Cr%2C%CF%95%29.svg.png)
Szereg twierdzeń w matematyce jest formułowanych w postaci dychotomii – stwierdzenia, że jedna (i tylko jedna) z dwóch własności przysługuje rozważanym obiektom. Na przykład każda liczba naturalna jest albo parzysta, albo nieparzysta; każde trzy punkty albo leżą na jednej prostej, albo są wierzchołkami trójkąta o dodatnim polu.
Twierdzenia tego typu wzbudzają dodatkowe zainteresowanie, jeśli jeden z warunków mówi, że badany obiekt jest pod pewnym względem bardzo „prosty”, a drugi postuluje, że obiekt ten jest bardzo „złożony”. Na przykład:
- jeśli B jest nieskończenie wymiarową przestrzenią Banacha, to B zawiera podprzestrzeń z bazą bezwarunkową albo B ma podprzestrzeń dziedzicznie nierozkładalną[4],
- każdy analityczny podzbiór prostej rzeczywistej jest albo przeliczalny, albo zawiera homeomorficzną kopię zbioru Cantora,
- jeśli
jest pojęciem forsingu, które jest Suslin-ccc, to albo
nie dodaje liczby nieograniczonej, albo
dodaje liczbę Cohena[5].
Przypisy
Linki zewnętrzne
Dichotomy (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-06-01].