Całkowanie przez części
metoda całkowania nieoznaczonego
Całkowanie przez części to jedna z metod obliczania zamkniętych form całek postaci:
Jeśli potrafimy znaleźć takie że to możemy przekształcić tę całkę do postaci[1]:
W przypadku całek oznaczonych granice całkowania uwzględnia się także w części równania zostającej poza całką:
Często stosuje się zapis skrócony wzoru:
Dowód
Metoda całkowania przez części wynika ze wzoru na pochodną iloczynu:
Całki pętlące się (zwrotne)
W przypadku całki z iloczynu funkcji, których kolejne pochodne powtarzają się okresowo, mamy do czynienia z tzw. całką pętlącą się (zwrotną), np.:
Całka w wyrażeniu po prawej stronie równa się całce po lewej stronie, więc
Zobacz też
Przypisy
Kontrola autorytatywna (method for evaluating integrals):
🔥 Top keywords: Wikipedia:Strona głównaMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2024Specjalna:SzukajWikipedia:O WikipediiMichał ProbierzMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2020Kylian MbappéMistrzostwa Europy w piłce nożnejMistrzostwa Świata w Piłce Nożnej 2022Antoine GriezmannNicola ZalewskiMistrzostwa świata w piłce nożnej mężczyznReprezentacja Francji w piłce nożnej mężczyznDzień OjcaTaras RomanczukRomelu LukakuMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2016Reprezentacja Polski w piłce nożnej mężczyznAdam BuksaZofia Noceti-KlepackaPolskaDidier DeschampsRobert LewandowskiMistrzostwa Świata w Piłce Nożnej 2026FentanylMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2028N’Golo KantéOndrej DudaPałac Stolbergów we WrocławiuSłowacjaGheorghe HagiMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2020/FinałCristiano RonaldoReprezentacja Rumunii w piłce nożnej mężczyznMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2012Tadeusz GapińskiMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2024 (eliminacje)Olivier GiroudDawid Podsiadło