Radian

Consideram un sector angular, format de doas drechas concorentas distinctas, e un cercle de rai r traçat dins un plan contenent aquelas doas drechas, que lo centre es lo punt d'interseccion de las drechas. Alara, la valor de l'angle en radians es lo rapòrt entre la longor L de l'arc de cercle interceptat per las drechas e lo rai r.

Un angle d'un radian intercèpta sus la circonferéncia d'aquel cercle un arc d'una longor egala al rai. Un cercle complet representa un angle de 2π radians, nomenat angle plen.

Se deu utilizar los radians quand se deriva o integra una foncion trigonometrica: en efièch, l'angle podent se trobar en factor, sola la valor en radians a un sens. Lo calcul de las foncions trigonometricas per una seriá de Taylor supausa l'expression dels angles en radians.

Per los angles pichons exprimits en radians, sin x ≈ tg x ≈ x.

• Per un angle de valor inferiora a 0,17 radian l'error es de mens d'1 %;
• Per un angle de valor inferiora a 0,05 radian l'error es de mens de 0,1 %.^[1]

Existís pas cap de formula d'aquel biais amb las valors en gras.

Dins lo domèni de la topografia, ont se tracta d'angles flacs, s'on utiliza lo mil angulari, una unitat practica, definida coma l'angle que copa una longor d'1 mm a una distància d'1 m. Servís, per exemple, a determinar la distància d'una mira de nautor coneguda per la mesura de sa talha aparenta. Dins las conditions ont servís, aquela unitat s'identifica amb un milliradian.

Un torn complet val 2π radians, 360 gras, 400 grades.

En consequéncia,

• Un radian val environ 57,3° o 57° 18' (360°÷2π) ;
• un gra vaul gaireben 17,5 milliradians.

Las formulas de conversion entre los gras e los radians son:

${\displaystyle \theta _{gra}=\theta _{rad}\cdot {180 \over \pi }}$

${\displaystyle \theta _{rad}=\theta _{gra}\cdot {\pi \over 180}}$ .

Las formulas de conversion entre los grades e los radians son:

${\displaystyle \theta _{gra}=\theta _{rad}\cdot {200 \over \pi }}$

${\displaystyle \theta _{rad}=\theta _{gra}\cdot {\pi \over 200}}$ .

Vaquí qualques angles particulars e lor equivaléncia amb los grades e gras:

Un angle de 57,3° copa un arc de longor egala al rai. Amb una circonferéncia de 360 cm, un radian copa un arc de longor egala al rai = 57,3 cm.

${\displaystyle \theta _{rad}\approx \ {1 \over 57{,}3}}$

De biais general, pels angles inferiors a 3° :

${\displaystyle \tan(\theta _{gra})\approx {\theta _{gra} \over 57{,}3}}$

• (fr)Richard Taillet, Loïc Villain e Pascal Febvre in Dictionnaire de physique; De Boeck, Brussèlased, 2013, p:569 « Radian »

• Angle
• Mil angulari
• gra sexagesimal
• Grade (angle)