Skjæringssetningen

Skjæringssetningen er en matematisk setning som forteller at en reell kontinuerlig funksjon ${\displaystyle f}$ definert på et lukket intervall fra ${\displaystyle a}$ til ${\displaystyle b}$ vil treffe alle verdier mellom ${\displaystyle f(a)}$ og ${\displaystyle f(b)}$.

Setningen er viktig, da den kan benyttes som argument for eksistensen av en rekke reelle tall. For eksempel kan eksistensen av ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ påvises ved betraktning av funksjonen ${\displaystyle f\colon [0,\infty )\to \mathbb {R} }$ gitt ved ${\displaystyle f(x)=x^{2}-2}$. Funksjonen gir ut både negative og positive verdier, og må derfor ha et nullpunkt. Punktet hvor funksjonen blir ${\displaystyle 0}$ kalles da ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$.