Sigþórsson startet sin fotballkarriere med ungdomsfotball hos Knattspyrnufélagið Víkingur før han i mars 2006 gikk videre til ungdomslaget i Handknattleiksfélag Kópavogs. Her fikk han sin seniordebut i 1. deild karla (nivå to) under 2006-sesongen, hvor han scoret ett mål på fem seriekamper.[3] Etter å ha fått sitt gjennombrudd ble han ettertraktet hos flere storklubber på kontinentet, og etter å ha hatt flere treningsopphold hos den engelske klubben Arsenal FC så valgte han derimot den nederlandske klubben AZ Alkmaar.[4]
Etter å ha ankommet AZ Alkmaar i mars 2007 spilte Sigþórsson på flere av klubbens ungdomslag før han ble tatt opp til førstelaget i juli 2010. Hans debut på førstelaget kom i en kvalifiseringskamp til UEFA Europa League 2010/11 borte mot den svenske klubben IFK Göteborg den 5. august 2010 (1–0), hvor han kom inn som innbytter for Erik Falkenburg.[5] Hans første mål i Eredivisie kom mot SBV Excelsior den 29. august 2010.[6] Den 29. januar 2011 scoret han fem mål i seriekampen mot VVV-Venlo, som gjorde ham til den nest mestscorende utlending i en seriekamp i Eredivisie etter brasilianeren Afonso Alves med sine syv mål på én kamp for SC Heerenveen i 2007.[7] Etter å ha scoret 15 seriemål og blitt klubbens toppscorer for 2010/2011-sesongen ønsket AZ Alkmaar å forlenge kontrakten med Sigþórsson, men spilleren selv ønsket ikke å skrive under på en ny kontrakt.
Den 4. juli 2011 ble det offentliggjort at Sigþórsson var blitt solgt til storklubben Ajax Amsterdam for en overgangssum verdt €4,5 millioner euro.[8] Hans første offisielle kamp for Ajax kom under Johan Cruijff Schaal mot FC Twente den 30. juli 2011, som Ajax tapte 1–2.[9] Hans første seriemål for Ajax kom den 14. august 2011 hjemme mot SC Heerenveen (5–1).[10] Til tross for at han brakk ankelen i oktober 2011, og ble værende ute med skade frem til april 2012, bidro han likevel til at Ajax vant seriemesterskapet både i 2011/2012- og 2012/2013-sesongen.
Sigþórsson spilte 16 kamper for Islands U21-landslag i perioden 2007 til 2011 og scoret totalt fire mål. Han deltok under U21-EM i Danmark i juni 2011, hvor han ble tatt ut til UEFAs U21 All Star-lag som eneste islending.[12] Han fikk sin offisielle landslagsdebut for Island i en vennskapskamp mot Færøyene den 21. mars 2010 (2–0), den samme kampen som Alfreð Finnbogason også fikk sin debut.[13] Han scoret sitt første landslagsmål i en EM-kvalifiseringskamp hjemme mot Kypros den 6. september 2011 (1–0).[14]