Al-Battani

Eit av dei best kjende resultata til al-Battānī innan astronomi var å avgjere at solåret var 365 dagar, 5 timar, 46 minuttar og 24 sekund.^[1]

Han forbetra nokre av resultata til Klaudios Ptolemaios og sette opp nye tabellar for sola og månen.^[2] Somme av målingane hans var til og med meir nøyaktige enn dei Copernicus gjorde fleire hundreår seinare. Forskarar meiner at dette kan kome av at al-Battānī heldt seg lenger sør enn Copernicus og derfor kunne gjere målingane meir nøyaktige.^[1]

Al-Battānī oppdaga at retninga til sola sitt jordfjerne, slik det var registrert av Klaudios Ptolemaios, endra seg.^[3] Han introduserte òg, truleg uavhengig av den indiske astronomen Aryabhata frå 400-talet, bruken av sinus i utrekningane sine, og delvis innføringa av tangens.^[2] Han rekna ut verdiane for presesjonen til jamdøgera (54.5" per år, eller 1° på 66 år) og askehellinga til ekliptikken (23° 35').^[1]

Arbeidet til Al-Battānī har vore særs viktig i utviklinga av vitskap og astronomi.^[1] Copernicus siterte han i boka si De Revolutionibus Orbium Coelestium. Al-Battānī vart ofte sitert av Tycho Brahe, Riccioli og mange andre. Kepler og Galilei synte interesse i somme av observasjonane hans,^[4] og datagrunnlaget hans er framleis nytta innan geofysikk.^[5]

I matematikk skapte al-Battānī ei rekkje trigonometriske forhold:

${\displaystyle \tan a={\frac {\sin a}{\cos a}}}$

${\displaystyle \sec a={\sqrt {1+\tan ^{2}a}}}$

Han løyste likninga sin x = a cos x då han oppdaga formelen:

${\displaystyle \sin x={\frac {a}{\sqrt {1+a^{2}}}}}$

Han gjev andre trigonometriske formlar for høgrevinkla trekantar som:^[1]

${\displaystyle b\sin(A)=a\sin(90^{\circ }-A)}$