De multinomiale verdeling geeft voor disjuncte gebeurtenissen de kans dat in experimenten deze gebeurtenissen een gegeven aantal keren voorkomen, als zij optreden met voorgeschreven kansen , waarvoor . De dirichletverdeling geeft, omgekeerd, bij gevonden aantallen de verdeling van de kansen .
In bijvoorbeeld 20 worpen met een eerlijke dobbelsteen geeft de multinomiale verdeling onder andere de kans dat de ogenaantallen 1 tot en met 6 respectievelijk 3, 6, 0, 5, 4 en 2 keer voorkomen. De dirichletverdeling van de orde 6 en met de genoemde aantallen als parameters, geeft dan aan hoe "waarschijnlijk" het bijvoorbeeld is dat de dobbelsteen zuiver is; preciezer, wat de kansdichtheid is voor mogelijke waarden van de parameters .
Kansdichtheid
De kansdichtheid van de dirichletverdeling van de orde met parameters wordt voor met gegeven door:
De normeringsconstante is de multinomiale bètafunctie, die uitgedrukt kan worden in gammafuncties:
Momenten
Laat een dirichletverdeling van orde hebben met parameters . Noem