Normans belangrijkste feit uit zijn carrière was zijn verrassende vierde ronde op Wimbledon in 1995, waarbij hij zich onder andere langs Pat Cash en Stefan Edberg tenniste. Daarnaast wist hij in 2009 de dubbelfinale te bereiken van Roland Garros en de halve finale van Wimbledon, beide met Wesley Moodie. Hij organiseerde samen met zijn vrouw de AXA Belgian Masters, een exhibitietoernooi dat hij won in 2003, 2007 en 2008. Norman stopte in 2009 met het enkelspel, maar dubbelde nog verder tot juni 2013 waarna hij definitief stopte met het professionele circuit.