Bewijs door contrapositie
Het bewijs door contrapositie is een methode om het wiskundige bewijs te geven van de stelling
- als dan ,
door het bewijzen van de omgekeerde stelling
- als niet dan niet .
In de klassieke logica is de tweede stelling equivalent aan de eerste: een bewijs van de ene stelling is ook een bewijs voor de andere stelling.
Dat is in de intuïtionistische logica anders. Een bewijs dat 'als A dan B' betekent ook dat 'als niet B dan niet A' geldt, maar die redenering geldt in de andere richting niet.
Voorbeelden
en
hebben dezelfde waarheidstabel.
- De volgende stelling kan met contrapositie worden bewezen:
- Gegeven een positief geheel getal
. Als
geen kwadraat is, is
irrationaal.
- Gegeven een positief geheel getal
- Bewijs daartoe de gelijkwaardige stelling:
- Gegeven een positief geheel getal
. Als
een rationaal getal is, dan is
een kwadraat.
- Gegeven een positief geheel getal
- Neem aan dat
rationaal is. Dan zijn er gehele getallen
en
zodat
en ggd
. Dan kan
niet verder worden vereenvoudigd en is
, omdat
een geheel getal is. Dus is
. Daarmee is de omgekeerde, gelijkwaardige stelling bewezen en door contrapositie ook de stelling zelf.
🔥 Top keywords: HoofdpaginaSpeciaal:ZoekenWout WeghorstEuropees kampioenschap voetbal mannenMaximilian WöberEuropees kampioenschap voetbal 2024Kylian MbappéAntoine GriezmannMarko ArnautovićRomelu LukakuFleur AgemaChatGPTEuropees kampioenschap voetbal 2020Domenico TedescoChristoph BaumgartnerReuben De BoelJodie DevosWout FaesBart Verbruggen (voetballer)Belgisch voetbalelftal (mannen)Jérémy DokuN'Golo KantéSlowakijeCyriel DessersOmvolkingKevin De BruyneNederlands voetbalelftal (mannen)Léon de JongWereldkampioenschap voetbal 2022OfferfeestAmadou OnanaPhillipp MweneMarjolein Faber-van de KlashorstKoen CasteelsFlorian GrillitschMemphis DepayJeroen StekelenburgWereldkampioenschap voetbalFIFA-wereldranglijst mannen