त्रिकोणमिती

इ.स.पूर्व तिसऱ्या शतकात, युक्लिड आणि आर्किमिडीज सारख्या गणितांनी वर्तुळांमधील जीवा आणि कोरलेल्या कोनांच्या गुणधर्मांचा अभ्यास केला. ते आधुनिक त्रिकोणमितीक सूत्राच्या बरोबरीचे सिद्धांत सिद्ध करण्यास सक्षम होते. त्यांनी सूत्रांचे पुरावे भूमितीय पद्धतीने सादर केले. इ.स. १४० बी.सी मध्ये हिप्परकसने त्रिकोमिती आणि गोलाकार त्रिकोणमितीतील समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी जीवाचे प्रथम तक्ते (जे आता साइन व्हॅल्यूजचे टेबल म्हणून वापरले जातात) दिले. दुसऱ्या शतकात ग्रीको-इजिप्शियन खगोलशास्त्रज्ञ टॉलेमी यांनी तपशीलवार त्रिकोणमितीय सारणी तयार केली .त्यांनी त्रिकोमिती कार्याची व्याख्या करण्यासाठी जीवाची लांबी वापरली (जी आपण आज गणनामध्ये वापरतो).आधुनिक साइन संमेलनाची प्रथम साक्षात सूर्यसिद्धांतात झाली. भारतीय गणितज्ञ आणि खगोलशास्त्रज्ञ आर्यभट्ट यांनी इ.स.५ व्या शतकात याची आणखी स्थापना केली. दहाव्या शतकात, इस्लामिक गणितज्ञ सर्व सहा त्रिकोणमितीय कार्ये वापरत होते, त्यांचे मूल्ये मांडले होते, आणि त्यांना गोलाच्या भूमितीतील अडचणींवर लागू करीत होते.^[४]

त्रिकोमितीचा वापर गणिताच्या प्रमुख शाखांमध्ये वाढला^[५]. हे नेव्हिगेशनमध्ये वापरले जाते.१५९५ मध्ये त्रिकोनोमेट्रिया प्रकाशित करून बार्थोलोमियस पिटिसकस हा शब्द वापरणारा सर्वप्रथम होता. आज गेममा फ्रिशियस पहिल्यांदाच त्रिकोणीकरणाची पद्धत वर्णन करते जी आज सर्वेक्षणात वापरली जाते. १७ व्या शतकात स्कॉटिश गणितज्ञ जेम्स ग्रेगरी आणि कोलिन मॅकलॉरिन यांनी काम केले. १८ व्या शतकात ब्रूक टेलरने सामान्य टेलर मालिकेची व्याख्या केली.^[६]

${\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1}$

${\displaystyle 1+\cot ^{2}\theta =\csc ^{2}\theta }$

${\displaystyle 1+\tan ^{2}\theta =\sec ^{2}\theta }$

समीप आकृतीमध्ये (${\displaystyle \theta }$ ) कोन. अ (विरुद्ध), ब (समीप) आणि एच (कर्ण) बाजू

${\displaystyle \sin \theta =opposite/hypotenuse}$ = अ/एच

${\displaystyle \cos \theta =adjacent/hypotenuse}$ = ब/एच

${\displaystyle \tan \theta =opposite/adjacent}$ = अ/ब

${\displaystyle \csc \theta =1/\sin \theta }$

${\displaystyle \sec \theta =1/\cos \theta }$

${\displaystyle \tan \theta =1/\cot \theta }$