ഫെർമയുടെ ചെറിയ നിയമം

ഫ്രഞ്ച് ഗണിതജ്ഞനായിരുന്ന പിയർ ഡി ഫെർമയുടെ ഒരു നിയമമാണു ഇത്. ഈ നിയമ പ്രകാരം, p ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യ‌യും a ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ആയാൽ, a^p - a എന്നത് pയുടെ ഗുണിതമാകും.

മോഡുലാർ അരിത്മെറ്റിക് നൊട്ടേഷൻ പ്രകാരം ഇതിനെ ഇപ്രകാരം രേഖപ്പെടുത്താം.

${\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}}.}$

ഉദാഹരണമായി a = 2, p = 7 എന്നിരിയ്ക്കട്ടെ. എങ്കിൽ, 2⁷ - 2 = 128 - 2 = 7 × 18. അതായത്, 2⁷ - 2 എന്ന സംഖ്യ 7-ന്റെ ഗുണിതമാണ്.

മുകളിൽ കൊടുത്ത ഗണിതവാക്യത്തിലെ a എന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യ p യുടെ ഗുണിതമല്ലെങ്കിൽ, a^p-1 - 1 എന്നത് p യുടെ ഗുണിതമായിരിയ്ക്കും. അതിനെ ചുവടെ കൊടുത്തിരിയ്ക്കുന്നതുപോലെ രേഖപ്പെടുത്താം.

${\displaystyle a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}.}$

ഇവിടെ a = 2, p = 7 ആയാൽ, 2⁶ - 1 = 64 - 1 = 63 = 7 × 9 ആണല്ലോ.

ഫെർമയുടെ ചെറിയ നിയമമമാണ് ഫെർമയുടെ അഭാജ്യസംഖ്യാപരിശോധന ഉൾപ്പെടെ നിരവധി അഭാജ്യതാ പരിശോധനാ രീതികളുടെ അടിസ്ഥാനം^[1]. സംഖ്യാശാസ്ത്രത്തിൽ വളരെയധികം പ്രാധാന്യമുള്ളതാണു ഈ നിയമം.