Euklido teorema
Euklido teorema – pagrindinė skaičių teorijos teorema, teigianti, kad pirminių skaičių yra be galo daug. Pirmą kartą teoremą įrodė Euklidas savo veikale „Pradmenys“. Yra ne vienas šios teoremos įrodymų.
Iš Euklido teoremos nėra aišku, koks yra pirminių skaičių pasiskirstymas begalinėje aibėje,[1] tai aprašo pirminio skaičiaus teorema.
Euklido įrodymas
Euklidas pasiūlė įrodymą, paskelbtą savo veikale „Pradmenys“, IX knygoje, 20-ajame teiginyje.
Tegul p1, p2, …, pn – baigtinis pirminių skaičių sąrašas, o P = p1p2…pn – šių pirminių skaičių sandauga. Tegu q = P + 1, tada q yra arba pirminis skaičius, arba sudėtinis skaičius.
- Jeigu q yra pirminis, tada duotas sąrašas yra nepilnas, nes pačio q nėra jame.
- Jeigu q yra sudėtinis, tai tada egzistuoja toks skaičius p, kuris dalina q. Jeigu p būtų sąraše, tai jis dalintų ir P, ir P + 1. Taigi turėtų dalyti ir jų skirtumą, t. y. (P+1) – P = 1. Kadangi joks pirminis skaičius nedalo 1, jis negali būti sąraše. Iš to seka, kad turi būti dar vienas pirminis skaičius, kurio nėra tame sąraše.
Šaltiniai
Nuorodos
- Eric W. Weisstein, Euclid's Theorems, MathWorld. (angl.)
🔥 Top keywords: Pagrindinis puslapisSpecialus:PaieškaSpecialus:Naujausi keitimaiLietuvaSąrašas:Europos Sąjungos valstybės narėsJoninėsZodiakasUEFA Europos futbolo čempionatasXVII Europos futbolo čempionatasFIFA pasaulio čempionatasVilniusKylian Mbappé2024 m. vasaros olimpinės žaidynėsRumunijaLietuvių kalbos abėcėlėSąrašas:Šalių telefonų kodai pagal šalies pavadinimąSlovakijaMonika NavickienėEuropos SąjungaSąrašas:Lietuvos miestai pagal gyventojusSmegenysXVI Europos futbolo čempionatasPrancūzijos vyrų futbolo rinktinėSąrašas:Šalių sąrašasCarles PuigdemontMindaugas KuzminskasSąrašas:Zarasų rajono ežeraiRomelu LukakuJAV valstijosBelgijaFutbolasLietuvos nacionalinis radijas ir televizijaSidabriškieji debesysFIFA pasaulio reitingaiOzzy OsbournePetras GražulisVikipedija:BendruomenėAntrasis pasaulinis karasRemigijus Morkevičius