헬리콥터 큐브

헬리콥터 큐브는 정육면체 모양에서 귀퉁이 조각 8개와 면 중앙 조각 24개로 자른 것이다. 각 꼭짓점 조각은 3가지 색이 있고, 각 면 중앙 조각은 한가지 색을 가지고 있다. 루빅스 큐브와는 다르게, 그 면은 돌지 않는다; 대신에, 조각들은 정육면체 모서리 주변을 돌면서 섞인다.

퍼즐을 돌릴 때, 180° 회전은 두 귀퉁이 조각을 교환하고 면 중앙 조각 쌍을 뒤집지만, 정육면체 모양을 보존한다. 전체 퍼즐은 이렇게 섞을 수 있다.

하지만, 모서리를 ~71°만큼 돌려서 두 귀퉁이 조각과 면 중앙 조각이 다른 모서리의 그룹의 밑면이 회전면에 정렬되도록 돌리는 것도 가능하다. 두번째 모서리는 회전할 수 있어서, 귀퉁이 조각과 면 중앙 조각을 섞으며 퍼즐이 정육면체 형태에서 벗어나게 한다. 이런 종류의 섞는 것은 점블링 이동(jumbling move)이라고 불린다. 섞인 조각의 달라지는 모양 때문에, 정육면체 모양에서 가능했던 일부 회전을 더 이상 점블링된 모양에서 할 수 없을 수도 있다. 이런 "점블링 이동"의 조합을 사용해서, 큐브 모양으로 되돌릴 수 있지만 면 중앙 조각이 잘못된 방향에 있어서, 정육면체의 면이 평평하기보다는 가시처럼 바깥으로 뻗어나와있다. 나중에 설명할 미묘한 변화가 나타날 수 있다.

헬리콥터 큐브의 변형이 네개가 있다:

• The Twisty Store에서 제조된 (우베 메페르트(Uwe Mèffert)가 판) 귀퉁이 조각이 8개이고 면 중앙 조각이 24개인 오리지날 헬리콥터 큐브;
• Tom van der Zanden의 색이 두 개인 모서리 조각 12개를 추가로 가지는 "커비콥터"(Curvy Copter);^[4]
• Tom van der Zanden의 중앙 면 조각을 추가적으로 잘라서 퍼즐에 점블링 이동이 더 많이 일어나게 한 "커비콥터 플러스"(Curvy Copter Plus);
• Tom van der Zanden의 오리지날 헬리콥터 큐브와 정확히 동일하게 생겼지만 스큐브처럼 움직일 수 있는 "헬리콥터 스큐브"(Helicopter Skewb).

퍼즐이 180° 회전만을 사용해서 섞였다면, 이것은 자명하게 180° 회전만을 이용해서 풀 수 있다. 하지만, 점블링 이동을 몇 번 했으면, 심지어 퍼즐이 우연히 정육면체 형태로 되돌아왔다고 하더라도, 이것은 180° 회전만을 이용해서 풀 수 없을 수 있다. 그 이유는 180° 회전만을 사용하면 각 면 중앙 조각이 궤도를 가리키는 6-원소 주기 안에서만 조합되기 때문이다.^[6] 다른 궤도에 있는 면 중앙 조각은 180° 회전만으로 교환할 수 없다. 하지만, 점블링 이동은 다른 궤도간 면 중앙 조각 조합을 가능하게 하기 때문에, 퍼즐을 180° 회전만으로 풀 수 없는 상태로 만든다.

점블링되지 않고 섞인 (180도 회전만으로 섞인)헬리콥터 큐브는 ${\displaystyle {\frac {7!\cdot 3^{6}\cdot 6!^{4}}{2}}}$ 가지 조합을 가진다.^[6] 풀어쓴 숫자는493694233804800000이다 (약 49경(京))이다.

점블링 이동으로 섞였지만 여전히 정육면체 모양으로 남아있는 헬리콥터 큐브는 ${\displaystyle {\frac {7!\cdot 3^{6}\cdot 24!}{4!^{6}}}}$ 가지 조합이 있다. 풀어쓴 숫자는 11928787020628077600000 (약 119해(垓))이다.^[8]

점블링 되었을 때, 총 1,305,133가지의 모양이 있다. 이전의 결과에 이것을 곱하면 점블링 된 위치를 포함한 조합의 수 15568653590593384802320800000 (약 1.56 양(穰))을 얻는다.^[9]

• 스퀘어-1, 모양이 바뀌는 정육면체 모양 퍼즐.