수비사레타는 1979년 데포르티보 알라베스에 입단하였으나 경기에는 나오지 못하였다. 아틀레틱 빌바오로 이적한 그는, 주전으로 뛰면서 2번의 프리메라리가 우승을 경험하였다. 1986년 바르셀로나로 이적하였고, 그곳에서 4번의 리그 우승과 한번의 UEFA 챔피언스리그 우승을 이끌었다. 1994년 발렌시아로 이적하였고 그곳에서 은퇴하였다.
그는 스페인 축구 국가대표팀의 일원으로서 활약하기도 하였는데, 스페인 대표팀 역사상 최다 출장 기록 (126경기)을 보유하기도 했다. (이 기록은 후에 이케르 카시야스가 경신했다.)