사전식 순서
순서론에서 사전식 순서(辭典式順序, 영어: lexicographical order)는 여러 개의 부분 순서 집합들의 곱집합 위에 존재하는 부분순서이다. 사전에 쓰이는 가나다순이나 알파벳순의 정렬 방법은 사전식 순서의 예이다. 순서론, 전산학 등의 분야에서 사용된다.
정의
가 정렬 집합이며, 각
에 대하여
가 부분 순서 집합이라고 하자. 그렇다면 곱집합
위의 사전식 순서는 다음과 같은 부분 순서이다.
만약 모든 가 전순서 집합이라면,
또한 전순서 집합이다. 만약 모든
가 정렬 집합이며
가 유한 집합이라면,
또한 정렬 집합이다.
예
가 전순서 집합이라고 하고, 이를 "알파벳 집합"이라고 하자. 또한,
에
와 같은 전순서를 주자.
그렇다면 의 클레이니 스타
의 원소
는 함수
로 여길 수 있다. 이 경우 어떤
에 대하여
이 되며, 은
의 길이다. 따라서,
는
의 부분집합이다. 이 경우,
에 사전식 순서를 부여한 뒤 이를
에 국한시키면, 이는
위의 전순서를 정의한다. 이는 사전에 쓰이는 문자열의 정렬법과 같다.
같이 보기
외부 링크
- “Lexicographic order”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Lexicographic order”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- “Lexicographic order”. 《nLab》 (영어). 2014년 11월 29일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2014년 11월 17일에 확인함.