맨션 정리
내심과 외심의 거리 구할때 활용
기하학에서 맨션 정리(Mansion定理, 영어: Mansion's theorem)는 삼각형의 내심과 두 꼭짓점을 이어 만든 삼각형의 외심은 원래 삼각형의 외접원 위의 점이라는 정리이다.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ko/4/49/%EB%A9%98%EC%85%98_%EC%A0%95%EB%A6%AC.png)
정의
삼각형 의 내심을
라고 하고,
의 연장선과 외접원의 교점을
이라고 하자. 맨션 정리에 따르면,
은 삼각형
의 외심이다. 즉, 다음이 성립한다.
증명
호 의 원주각의 성질에 의하여
이며, 내심 의 정의에 의하여
이다. 따라서
이다. 즉, 이다. 마찬가지로
를 보일 수 있다.
따름정리
맨션 정리는 오일러 삼각형 정리를 증명하는 데 쓰인다.
외부 링크
- Bogomolny, Alexander. “A Theorem of M. Mansion”. 《Cut the Knot》.