ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ

ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ ೧೪೪೬ ಮತ್ತು ೧೪೪೮ ರ ನಡುವೆ ಟಸ್ಕನ್ ಪಟ್ಟಣವಾದ ಸ್ಯಾನ್ಸೆಪೋಲ್ಕ್ರೊದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಬ್ಬಾಕೊ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆದರು.^[೭] ಇದು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಬದಲಿಗೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಭಾಷೆಯ ಶಿಕ್ಷಣವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಜ್ಞಾನದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತಿತ್ತು. ಅವರ ತಂದೆ ಬಾರ್ಟೊಲೊಮಿಯೊ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ ತನ್ನ ಜನ್ಮ ಪಟ್ಟಣವಾದ ಸ್ಯಾನ್ಸೆಪೋಲ್ಕ್ರೊದಲ್ಲಿ ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಬೆಫೋಲ್ಸಿ ಕುಟುಂಬದೊಂದಿಗೆ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ೧೪೬೪ ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ವೆನಿಸ್‌ಗೆ ತೆರಳಿದರು. ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ವ್ಯಾಪಾರಿಯ ಮೂವರು ಪುತ್ರರಿಗೆ ಬೋಧಕರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು. ಈ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಅವರು ತಮ್ಮ ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದರು. ಅವರು ಕಲಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಹುಡುಗರಿಗಾಗಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಒಂದು ಗ್ರಂಥ. ೧೪೭೨ ಮತ್ತು ೧೪೭೫ ರ ನಡುವೆ, ಅವರು ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಕನ್ ಸನ್ಯಾಸಿಯಾದರು. ಹೀಗಾಗಿ, ಅವರನ್ನು ಫ್ರಾ ('ಫ್ರಿಯಾರ್') ಲೂಕಾ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.

೧೪೭೫ ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಪೆರುಗಿಯಾದಲ್ಲಿ ಖಾಸಗಿ ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿ ಕಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು ಮತ್ತು ೧೪೭೭ ರಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಅಧ್ಯಕ್ಷರಾದರು. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವರು ತಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಗ್ರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದರು. ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಖಾಸಗಿ ಬೋಧಕರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು ಮತ್ತು ೧೪೯೧ ರಲ್ಲಿ, ಸ್ಯಾನ್ಸೆಪೋಲ್ಕ್ರೊದಲ್ಲಿ ಈ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಬೋಧನೆಯನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಲು ಸೂಚನೆ ನೀಡಲಾಯಿತು. ೧೪೯೪ ರಲ್ಲಿ, ಅವರ ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕ, ಸುಮಾ ಡಿ ಅಂಕಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ, ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತ, ವೆನಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ೧೪೯೭ ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಮಿಲಾನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಡ್ಯೂಕ್ ಲುಡೊವಿಕೊ ಸ್ಫೋರ್ಜಾ ಅವರ ಆಹ್ವಾನವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರು. ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಅವರನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದರು. ಹಾಗೂ ಅವರಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸಿದರು. ೧೪೯೯ ರಲ್ಲಿ, ಫ್ರಾನ್ಸ್‌ನ ೧೨ ನೇ, ಲೂಯಿಸ್ ನಗರವನ್ನು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಂಡು ತಮ್ಮ ಪೋಷಕನನ್ನು ಹೊರಹಾಕಿದಾಗ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ ಮತ್ತು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಮಿಲನ್ ನಿಂದ ಪಲಾಯನ ಮಾಡಬೇಕಾಯಿತು. ಅವರ ಮಾರ್ಗಗಳು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ೧೫೦೬ ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಬೇರ್ಪಟ್ಟಂತೆ ತೋರುತ್ತಿತ್ತು. ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ ೧೯ ಜೂನ್ ೧೫೧೭ ರಂದು ಸುಮಾರು ೭೦ ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು. ಸ್ಯಾನ್ಸೆಪೋಲ್ಕ್ರೊದಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಅಂತಿಮ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆದಿದ್ದರು ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವಾರು ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ:

• ಟ್ರಾಕ್ಟಾಟಸ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಸ್ ಆಡ್ ಡಿಸ್ಸಿಪುಲೋಸ್ ಪೆರುಸಿನೋಸ್ (ಶ್ರೀಮತಿ ವ್ಯಾಟಿಕನ್ ಲೈಬ್ರರಿ, ಲಾಟ್. ೩೧೨೯), ಪೆರುಗಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಮರ್ಪಿತವಾದ ಸುಮಾರು ೬೦೦ ಪುಟಗಳ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ ೧೪೭೭ ರಿಂದ ೧೪೮೦ ರವರೆಗೆ ಬೋಧಿಸಿದರು. ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ಡಿಸೆಂಬರ್ ೧೪೭೭ ಮತ್ತು ಏಪ್ರಿಲ್ ೨೯, ೧೪೭೮ ರ ನಡುವೆ ಬರೆಯಲಾಯಿತು. ಇದು ವ್ಯಾಪಾರಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ೧೬ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:: ವಿನಿಮಯ, ಲಾಭ, ಲೋಹಗಳ ಮಿಶ್ರಣ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತ. ಆದಾಗ್ಯೂ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಾಯದಿಂದ ೨೫ ಪುಟಗಳು ಕಾಣೆಯಾಗಿವೆ. ಆಧುನಿಕ ಪ್ರತಿಲೇಖನವನ್ನು ಕ್ಯಾಲ್ಜೋನಿ ಮತ್ತು ಕವಾಜೋನಿ (೧೯೯೬) ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಜೊತೆಗೆ ವಿಭಜನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಧ್ಯಾಯದ ಭಾಗಶಃ ಅನುವಾದವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ^[೮]

• ಸುಮಾ ಡಿ ಅಂಕಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ. ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತ (ವೆನಿಸ್ ೧೪೯೪), ಉತ್ತರ ಇಟಲಿಯ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಒಂದು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ಇದು ಅವರ ಕಾಲದ ಗಣಿತ ಜ್ಞಾನದ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಮೊದಲ ಮುದ್ರಿತ ಕೃತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು (ಅಂದರೆ, ಅಂದಿನ ಮಾತನಾಡುವ ಭಾಷೆಯಾಗಿದೆ).^[೯] ಇಟಾಲಿಯನ್ ಪುನರುಜ್ಜೀವನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೆನೆಷಿಯನ್ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಬಳಸಿದ ಬುಕ್ ಕೀಪಿಂಗ್ ವಿಧಾನದ ಮೊದಲ ಪ್ರಕಟಿತ ವಿವರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಇದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಡಬಲ್-ಎಂಟ್ರಿ ಅಕೌಂಟಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಇಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಲೆಕ್ಕಪತ್ರ ಚಕ್ರದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.^[೧೦] ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಡ್ಜರ್‌ಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅವರು ವಿವರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಡೆಬಿಟ್‌ಗಳು ಕ್ರೆಡಿಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗುವವರೆಗೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಮಲಗಬಾರದು ಎಂದು ಎಚ್ಚರಿಕೆ ನೀಡಿದರು. ಅವರ ಲೆಡ್ಜರ್ ಆಸ್ತಿಗಳು (ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ದಾಸ್ತಾನುಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ), ಹೊಣೆಗಾರಿಕೆಗಳು, ಬಂಡವಾಳ, ಆದಾಯ ಮತ್ತು ವೆಚ್ಚಗಳು - ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್ ಶೀಟ್ ಮತ್ತು ಆದಾಯ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವರದಿಯಾದ ಖಾತೆ ವರ್ಗಗಳು. ಅವರು ವರ್ಷಾಂತ್ಯದ ಮುಕ್ತಾಯ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸಮತೋಲಿತ ಲೆಡ್ಜರ್ ಅನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯೋಗ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಅವರ ಪ್ರಬಂಧವು ಅಕೌಂಟಿಂಗ್ ನೀತಿಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ವೆಚ್ಚ ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧನೆಯವರೆಗೆ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.^[೧೧] ನೇಪಿಯರ್ ಮತ್ತು ಬ್ರಿಗ್ಸ್‌ಗಿಂತ ೧೦೦ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಅಂದಾಜು ೧೦೦*ಎಲ್‌ಎನ್ ೨ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವರು ೭೨ ರ ನಿಯಮವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಇದರ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪಿಯೆರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ ಅವರ ಹಿಂದಿನ ಪುಸ್ತಕವಾದ ಟ್ರಾಟಾಟೊ ಡಿ'ಅಬಾಕೊದಿಂದ ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಇಲ್ಲದೆ ನಕಲು ಮಾಡಲಾಯಿತು.

• ಡಿ ವೈರಿಬಸ್ ಕ್ವಾಂಟಿಟಾಟಿಸ್ (ಶ್ರೀಮತಿ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಾ ಡೆಗ್ಲಿ ಸ್ಟುಡಿ ಡಿ ಬೊಲೊಗ್ನಾ, ೧೪೯೬–೧೫೦೮), ಇದು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಕುರಿತ ಒಂದು ಗ್ರಂಥ. ೧೪೯೬ ಮತ್ತು ೧೫೦೮ ರ ನಡುವೆ ಬರೆಯಲಾದ ಇದು ಕಾರ್ಡ್ ತಂತ್ರಗಳ ಮೊದಲ ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಜಗ್ಲಿಂಗ್, ಬೆಂಕಿಯನ್ನು ತಿನ್ನುವುದು ಮತ್ತು ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ನೃತ್ಯ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾರ್ಗದರ್ಶನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊರವರು ಎಡಗೈ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದ ಮೊದಲ ಕೃತಿ ಇದು. ಡಿ ವೈರಿಬಸ್ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಒಗಟುಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳು, ಜೊತೆಗೆ ಗಾದೆಗಳು ಮತ್ತು ಪದ್ಯಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು "ಆಧುನಿಕ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಒಗಟುಗಳ ಅಡಿಪಾಯ" ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ, ಇದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಬೊಲೊಗ್ನಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಆರ್ಕೈವ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಯಿತು. ಆಗಿನ ಮಧ್ಯಯುಗದಲ್ಲಿ ಕೆಲವೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಇದನ್ನು ನೋಡಿದರು.^[೧೨] ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಡೇವಿಡ್ ಸಿಂಗ್ ಮಾಸ್ಟರ್ ೧೯ ನೇ ಶತಮಾನದ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯಲ್ಲಿ ಇದರ ಉಲ್ಲೇಖವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ೨೦೦೭ ರಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಅನುವಾದವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು.

• ರೇಖಾಗಣಿತ (೧೫೦೯), ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ದಾತುಗಳ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅನುವಾದ.

• ಡಿವಿನಾ ಅನುಪಾತ (೧೪೯೬-೧೪೯೮ ರಲ್ಲಿ, ಮಿಲನ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ೧೫೦೯ ರಲ್ಲಿ, ವೆನಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು). ಮೂಲ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯ ಎರಡು ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಒಂದು ಮಿಲನ್‌ನ ಬಿಬ್ಲಿಯೊಟೆಕಾ ಆಂಬ್ರೋಸಿಯಾನಾದಲ್ಲಿ, ಇನ್ನೊಂದು ಜಿನೀವಾದ ಬಿಬ್ಲಿಯೊಥೆಕ್ ಪಬ್ಲಿಕ್ ಎಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯಲ್ಲಿ. ವಿಷಯವು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕಲಾತ್ಮಕ ಅನುಪಾತವಾಗಿತ್ತು. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಅದರ ಅನ್ವಯ. ಇದು ಪಿಯೆರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ ಅವರ ಡಿ ಕ್ವಿಂಕ್ ಕಾರ್ಪೊರಿಬಸ್ ರೆಗ್ಯುಲರಿಬಸ್ ಎಂಬ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುಸ್ತಕದ ಅನುವಾದವನ್ನು ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಇಲ್ಲದೆ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಅವರು ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದಾಗ ಡಿವಿನಾ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಘನವಸ್ತುಗಳ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿಯಿಂದ ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊನ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಬಹುಶಃ ಅಸ್ಥಿಪಂಜರದ ಘನವಸ್ತುಗಳ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ.^[೧೩] ಇದು ಮುಂಭಾಗ ಮತ್ತು ಹಿಂಭಾಗದ ನಡುವೆ ಸುಲಭ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿತು. ಈ ಕೃತಿಯು ಪಿಯೆರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ, ಮೆಲೊಝೊ ಡಾ ಫೋರ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕೊ ಪಾಲ್ಮೆಝಾನೊ ಅವರಂತಹ ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಸಹ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಸುಮಾ ಡಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಎರಡನೇ ಸಂಪುಟದ ಬಹುಪಾಲು, ರೇಖಾಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಪಿಯೆರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ ಅವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಪುನಃ ಬರೆಯಲಾದ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿಯ ಡಿವಿನಾ ಅನುಪಾತದ ಮೂರನೇ ಸಂಪುಟವು ಪಿಯೆರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ ಅವರ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪುಸ್ತಕವಾದ ಡಿ ಕ್ವಿಂಕ್ ಕಾರ್ಪೊರಿಬಸ್ ರೆಗ್ಯುಲರಿಬಸ್‌ನ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಅನುವಾದವಾಗಿತ್ತು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರನ್ನು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಟೀಕಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಹದಿನಾರನೇ ಶತಮಾನದ ಕಲಾ ಇತಿಹಾಸಕಾರ ಮತ್ತು ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಕಾರರಾದ ಜಾರ್ಜಿಯೊ ವಾಸರಿ ಕೃತಿಚೌರ್ಯದ ಆರೋಪವನ್ನು ಹೊರಿಸಿದರು. ಎಮ್ಮೆಟ್ ಟೇಲರ್ (೧೮೮೯-೧೯೫೬) ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿಗೆ ಅನುವಾದಿತ ಸಂಪುಟ ಡಿವಿನಾ ಅನುಪಾತದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅವರ ಕೃತಿಗೆ ಸೇರಿಸಿರಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿಯ ಸುಮಾದಲ್ಲಿ ಪಿಯೆರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ ಅವರ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಇಟಲಿಯ ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಡಬಲ್-ಎಂಟ್ರಿ ಅಕೌಂಟಿಂಗ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧನೆಯ ಅಭ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಿದರು. ಇದು ವ್ಯವಹಾರಗಳು ತಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡಿತು. ಹಾಗೂ ಸುಧಾರಿತ ದಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ಲಾಭದಾಯಕತೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಗೊಳಿಸಿತು. ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸುಮಾ ಅವರ ವಿಭಾಗವನ್ನು ೧೬ ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯದವರೆಗೆ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಪತ್ರವನ್ನು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಡಬಲ್-ಎಂಟ್ರಿ ಅಕೌಂಟಿಂಗ್‌ನ ಅಗತ್ಯಗಳು ಬಹುತೇಕವಾಗಿ ೫೦೦ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿದಿವೆ. "ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧನೆ, ಉದ್ಯಮ, ಮತ್ತು ಲಾಭರಹಿತ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿನ ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧಕರು, ಹಾಗೆಯೇ ಹೂಡಿಕೆದಾರರು, ಸಾಲ ನೀಡುವ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು, ವ್ಯವಹಾರ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸು ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಬಳಕೆದಾರರು ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಸ್ಮರಣೀಯ ಪಾತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಲೂಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿಗೆ ಋಣಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ."^[೧೪]

ಚಾರ್ಟರ್ಡ್ ಅಕೌಂಟೆಂಟ್ಸ್ ಸಭಾಂಗಣದಲ್ಲಿರುವ ಐಸಿಎಇಡಬ್ಲ್ಯೂ ಗ್ರಂಥಾಲಯದ ಅಪರೂಪದ ಪುಸ್ತಕ ಸಂಗ್ರಹವು ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಕಟಿತ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಗ್ರಂಥಾಲಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಸಾಧನವಾದ ಟರ್ನಿಂಗ್ ದಿ ಪೇಜಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿಯ ಎರಡು ಪುಸ್ತಕಗಳಾದ ಸುಮಾ ಡಿ ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಡಿವಿನಾ ಅನುಪಾತ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ^[೧೫]

ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ ಚದುರಂಗದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಕಟಗೊಳ್ಳದ ಪ್ರಬಂಧವಾದ ಡಿ ಲುಡೋ ಸ್ಕಾಕೋರಮ್ (ಆನ್ ದಿ ಗೇಮ್ ಆಫ್ ಚೆಸ್) ಅನ್ನು ಸಹ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ.^[೧೬] ಕಳೆದುಹೋಗಿದೆ ಎಂದು ದೀರ್ಘಕಾಲದಿಂದ ಭಾವಿಸಲಾದ, ಬದುಕುಳಿದ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ೨೦೦೬ ರಲ್ಲಿ, ಗೋರಿಜಿಯಾದ ಕೌಂಟ್ ಗುಗ್ಲಿಯೆಲ್ಮೊ ಕೊರೊನಿನಿ-ಕ್ರೋನ್ಬರ್ಗ್ ಅವರ ೨೨,೦೦೦ ಸಂಪುಟಗಳ ಗ್ರಂಥಾಲಯದಲ್ಲಿ ಮರುಶೋಧಿಸಲಾಯಿತು.^[೧೭] ಪುಸ್ತಕದ ಮುಖಪುಟ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ೨೦೦೮ ರಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿಯ ತವರು ಪಟ್ಟಣವಾದ ಸ್ಯಾನ್ಸೆಪೋಲ್ಕ್ರೊದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು.^[೧೮] ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿಯ ಲೇಖಕನೊಂದಿಗಿನ ದೀರ್ಘಕಾಲದ ಒಡನಾಟ ಮತ್ತು ಡಿವಿನಾ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ ನಂತರ, ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಚದುರಂಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಅಥವಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಚೆಸ್ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಕೆಲವು ವಿದ್ವಾಂಸರು ಊಹಿಸುತ್ತಾರೆ.^[೧೯]

• ರೋಮನ್ ಕ್ಯಾಥೊಲಿಕ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ-ಧರ್ಮಗುರುಗಳ ಪಟ್ಟಿ.
• ಡೆಲ್ಲ ಮರ್ಕಟುರ ಇ ಡೆಲ್ ಮರ್ಕಾಂಟೆ ಪರ್ಫೆಟೋ.

• Bambach, Carmen (2003). "Leonardo, Left-Handed Draftsman and Writer". New York: Metropolitan Museum of Art. Retrieved 2 September 2006.
• Calzoni, Giuseppe and Gianfranco Cavazzoni (eds.) (1996) Tractatus Mathematicus ad Discipulos Perusinos, Città di Castello, Perugia.
• Galassi, Giuseppe. "Pacioli, Luca (c. 1445-c.1517)." In History of Accounting: an International Encyclopedia, edited by Michael Chatfield and Richard Vangermeersch. New York: Garland Publishing, 1996. pp. 445–447.
• Gleeson-White, Jane, "Double Entry: How the Merchants of Venice Created Modern Finance," New York: Norton, 2012.
• Heeffer, Albrecht, "Algebraic partitioning problems from Luca Paccioli's Perugia manuscript (Vat. Lat. 3129)" in Sources and Commentaries in Exact Sciences, (2010), 11, pp. 3–52.
• Pacioli, Luca. De divina proportione (English: On the Divine Proportion), (Antonio Capella) Venice: Paganino Paganini (1509).
• Taylor, Emmet, R. No Royal Road: Luca Paccioli and his Times (1942)
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• Lucas Paccioli - Catholic Encyclopedia article
• Libellus de quinque corporibus regularibus, corredato della versione volgare di Luca Paccioli [facsimile del Codice Vat. Urb. Lat. 632]; eds. Cecil Grayson,... Marisa Dalai Emiliani, Carlo Maccagni. Firenze, Giunti, 1995. 3 vol. (68 ff., XLIV-213, XXII-223 pp.). ISBN 88-09-01020-5
• Varisco, Alessio, Borgo Sansepolcro. Città di cavalieri e pellegrini Pessano con Bornago, Mimep-Docete (2012).

• Works by or about ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ at Internet Archive
• ಲ್ಯೂಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ at the Mathematics Genealogy Project
• The Enigma of Luca Paccioli's Portrait
• Full text of De divina proportione
• Luca Paccioli's economic research programme
• Diuina proportione, Venice, 1509, digitized at Biblioteca Digital Hispánica (es)}}, Biblioteca Nacional de España
• Lauwers, Luc & Willekens, Marleen: Five Hundred Years of Bookkeeping: A Portrait of Luca Pacioli (Tijdschrift voor Economie en Management, Katholieke Universiteit Leuven, 1994, vol. XXXIX issue 3 pp. 289–304) pdf