a → {\displaystyle {\vec {a}}} мен b → {\displaystyle {\vec {b}}} векторларының көбейтіндісі деп | a → {\displaystyle {\vec {a}}} || b → {\displaystyle {\vec {b}}} | cos ϕ {\displaystyle \cos \phi \,} тең санды айтады, мұндағы ϕ {\displaystyle \phi \,} — a → {\displaystyle {\vec {a}}} мен b → {\displaystyle {\vec {b}}} векторлары арасындағы бұрыш .Белгілеулері: ( a → , b → ) {\displaystyle ({\vec {a}},{\vec {b}})} немесе a → ⋅ b → {\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}} .
Егер векторлардың біреуі нөлдік болса ϕ {\displaystyle \phi } бұрышының беймәлімдігіне қарамастан көбейтінді нөлге тең боп деп есептеледі.
Векторлардың скаляр көбейтіндісінің қасиеттері:
a → ⋅ b → = b → ⋅ a → {\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}={\vec {b}}\cdot {\vec {a}}\,} — коммутативтілік. a → ⋅ ( b → + c → ) = a → ⋅ b → + a → ⋅ c → {\displaystyle {\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}+{\vec {c}})={\vec {a}}\cdot {\vec {b}}+{\vec {a}}\cdot {\vec {c}}\,} — дистрибутивтілік. ( α a → , b → ) = α ( a → , b → ) {\displaystyle (\alpha {\vec {a}},{\vec {b}})=\alpha ({\vec {a}},{\vec {b}})} — санға көбейтуге қатысты сызықтық қасиеті. ( a → , a → ) = | a → | 2 {\displaystyle ({\vec {a}},{\vec {a}})=|{\vec {a}}|^{2}\,} — вектор нормасы.Геометриялық түрде алғанда скаляр көбейтінді бір вектордың ұзындығын екінші вектордың біріншісінің бағытына ортогональ проекциясының ұзындығын көбейткенге тең.Кез келген a → {\displaystyle {\vec {a}}} векторының бірлік вектормен скаляр көбейтіндісі a → {\displaystyle {\vec {a}}} векторының сол бірлік векторға ортогональ проекциясы болып табылады.[1]