Дағдылы сан
Дағдылы сандар — заттарды табиғи санау кезінде, немесе реттік санау кезінде пайдаланылатын сандар.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Three_apples.svg/220px-Three_apples.svg.png)
Дағдылы сандарды екі түрде айқындауға болады:
- заттарды реттік санау (нөмірлеу) кезіндегідей (бірінші, екінші, үшінші, …)
- заттардың санын айтуға, немесе шектеулі жиындардың қуаттылығын сипаттауда (біреу, екеу, үшеу, …)
Теріс, бүтін емес сандар — дағдылы сандарға жатпайды. Дағдылы сандар жиынын нышанымен белгілейді. Дағдылы сандар жиыны шексіз — кез келген дағдылы сан берілсе, одан да үлкен дағдылы сан табылады.
Пеано аксиомалары
x санына осыдан кейінгі келесі санды қоятын S функциясын енгізейік.
(
- натурал сан);
- Егер
, онда
(Натурал саннан кейінгі келесі сан да натурал болады);
(1 санының аолында еш натурал сан жоқ);
- Егер
және
, онда
(егер
натурал саны бір уақытта бірден
-дан кейінгі, әрі бірден
-дан кейінгі натурал сан болса, онда
);
- Толық индукция аксиомасы.
— натурал
параметріне байланысты әлдебір бірорынды предикат болсын. Сонда:
- егер
және
, онда
- (Егер әлдебір тұжырым
үшін орындалса (индукция негізі) және кез келген
үшін,
дұрыс деп жорамалданса
-де орындалса (индукция жорамалы), онда
барлық натурал
саны үшін орындалады.
- егер
Негізгі қасиеттері
- Қосудың коммутативтігі.
- Көбейтудің коммутативтігі.
- Қосудың ассоциативтігі.
- Көбейтудің ассоциативтігі.
- Көбейтудің қосуға қатысты дистрибутивтігі.
Натурал сандар
Натурал сандар арқылы математикалық талдаудың негізгі түсінігі – нақты сан анықталады. Сан ұғымын логикалық талдау жасау теориялық арифметиканың үлесіне тиген.
Ежелгі замандардағы санау және қарапайым өлшеулердің қажеттелігінен туындаған арифметика – тұрмыстық қажеттілік, есептеу, қашықтық өлшеу, уақыт анықтау, аудан шамасын анықтау және өзгедей ғылымдардың сұранысы мен мұқтаждықтарын қанағаттандыру мақсатында дамытылған. Алғашқы кездері санау – мөлшері көп емес нәрселердің жиынын анықтау үшін қолданылғаны белгілі. Үйреншікті санау шегінен артық болған заттар “көп” деген бір атаумен аталған.
Дереккөздер
Математика әлемі
![]() | Бұл — математика бойынша мақаланың бастамасы. Бұл мақаланы толықтырып, дамыту арқылы, Уикипедияға көмектесе аласыз. |