Гармоникалық қатар

Гармоникалық қатар - ${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k}}}$ сандық қатары. Гармоникалық қатар әрбір мүшесі (екіншісінен бастап) өзімен көршілес екі мүшенің гармоникалық орта мәні болады. Гармоникалық қатар жинақсыз (Леонард Эйлер, 1673), және оның дербес қосындылары ${\displaystyle \ln n}$ санындай өседі (Леонард Эйлер, 1740):

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k}}=lnn+C+\varepsilon _{n}}$,

мұндағы ${\displaystyle \varepsilon _{n}\rightarrow 0}$ және С саны Эйлер тұрақтысы деп аталады. ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{\alpha }}}}$ — қатары жалпыланған гармоникалық қатар деп аталады, бұл қатар α>1 болғанда жинақталады және α≤1 болса жинақталмайды.^[1]