ერთობლივი ალბათური განაწილება

ორი დისკრეტული შემთხვევითი X და Y ცვლადის ერთობლივი ალბათური განაწილება გამოსახავს იმის ალბათობას, რომ ერთდროულად X იღებს რაიმე x მნიშვნელობას, ხოლო Y კი - რაიმე y მნიშვნელობას. შესაბამისი ალბათური მასის ფუნქცია წარმოადგენს x-სა და y-ის ფუნქციას და აღინიშნება როგორც ${\displaystyle p(x,y)}$ :

${\displaystyle p(x,y)=\Pr(X=x\cap Y=y)\equiv \Pr(X=x,Y=y).}$

მაგალითად, ორი იდენტური X და Y კამათლის ერთდროულად გაგორებისას მოსული შესაძლო წყვილებია (1;1), (1;2), ..., (6;5), (6;6). ცხადია, ნებისმიერი წყვილის მოსვლის ალბათობა 1/36-ია. ერთ-ერთი მათგანის, დავუშვათ, (3;5) წყვილის მოსვლის ალბათობა მასის ფუნქციის გამოყენებით ჩაიწერება შემდეგნაირად:

${\displaystyle p(3,5)=\Pr(X=3\cap Y=5)\equiv \Pr(X=3,Y=5).}$

პირობითი ალბათობის გამოსათვლელი ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ

${\displaystyle \Pr(X=x\cap Y=y)=\Pr(X=x|Y=y)\Pr(Y=y)=\Pr(Y=y|X=x)\Pr(X=x)=p(x,y).}$

ორი უწყვეტი შემთხვევითი X და Y ცვლადის ალბათური სიმკვრივის ფუნქცია შეიძლება მოიცეს როგორც:

${\displaystyle f_{X,Y}(x,y)=f_{Y\mid X}(y\mid x)f_{X}(x)=f_{X\mid Y}(x\mid y)f_{Y}(y),}$

სადაც ${\displaystyle f_{Y\mid X}}$ და ${\displaystyle f_{X\mid Y}}$ პირობითი ალბათური განაწილებებია.

• ალბათური სივრცე
• შემთხვევითი სიდიდე
• პირობითი ალბათური განაწილება
• მარგინალური ალბათური განაწილება

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Joint distribution", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4