RKKY相互作用

はじめ、 マルヴィン・ルダーマン（英語版）とチャールズ・キッテルは、金属中の伝導電子と核スピンの相互作用を研究した^[1]。糟谷忠雄はこれを希土類金属の磁性に適用した議論を行い^[2]、芳田奎はこれを伝導電子と局在スピンに置き換えて論じた（s-dまたはs-f交換相互作用）^[3]。

s-d相互作用は次のハミルトニアンで記述される。

${\displaystyle H_{s-d}=-{\frac {J}{2N}}\sum _{k,k',\sigma ,\sigma '}c_{k',\sigma '}^{\dagger }{\boldsymbol {\sigma }}_{\sigma '\sigma }c_{k,\sigma }\cdot {\mathbf {S} }}$

ここに、${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ 、${\displaystyle {\mathbf {S} }}$ はそれぞれ、伝導電子のスピン、（d電子またはf電子の）局在スピンをあらわす。${\displaystyle c_{k',\sigma '}^{\dagger }}$ (${\displaystyle c_{k,\sigma }}$ ) は波数 k'（k）、スピン ${\displaystyle \sigma '}$ （${\displaystyle \sigma }$ ）の伝導電子の生成（消滅）演算子を表す。s-d相互作用により局在スピン間には、伝導電子のスピン分極が、距離の3乗で減衰し、振動しながらはたらく（RKKY相互作用）。

距離 ${\displaystyle {R}}$ だけ離れた局在スピン ${\displaystyle {\mathbf {S} }_{1}}$ と ${\displaystyle {\mathbf {S} }_{2}}$ の間に働く、RKKY相互作用は次のように書かれる。

${\displaystyle H_{\rm {RKKY}}=-9\pi {\frac {J^{2}}{\varepsilon _{\rm {F}}}}({\frac {N_{e}}{N}})^{2}f(2k_{\rm {F}}R){\mathbf {S} _{1}}\cdot {\mathbf {S} _{2}}}$

ここに、${\displaystyle f(x)={\frac {-x\cos x+\sin x}{x^{4}}}}$ 、${\displaystyle \varepsilon _{\rm {F}}}$ ：フェルミエネルギー、${\displaystyle N_{e}}$ ：伝導電子の数、${\displaystyle k_{\rm {F}}}$ ：フェルミ波数である。

希土類化合物の磁性や、遷移金属化合物のスピングラスなどを議論するうえで重要である。

• 芳田奎『磁性』岩波書店、1991年。ISBN 4-00-005442-2。 
• 山田耕作『電子相関』岩波書店〈現代物理学叢書〉、2000年。ISBN 4-00-006749-4。 
• 斯波弘行『固体の電子論』丸善〈パリティ物理学コース〉、1996年。ISBN 4-621-04135-5。 

• 相互作用
• 交換相互作用