43平均律
43平均律（43へいきんりつ、英: 43 equal temperament）は、43-tET, 43-EDO, 43-ET, とも略称され、オクターヴを43段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 、または 1200/43 ≈ 27.90697674 セントである。
![{\displaystyle 2^{\frac {1}{43}}({\sqrt[{43}]{2}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5da8eeba473222de9dafe17f20fed060f4411662)
歴史
フランスの数学者ジョゼフ・ソヴールは1694年頃から音響学に関する研究を行い、オクターヴを43段に等分することを提案した。彼はオクターヴの 1/43 を méride[1]、オクターヴの 1/301 を eptaméride[2] (méride の 1/7 の意)、オクターヴの 1/3010 を decaméride (eptaméride の 1/10 の意) と名付け、音程を測定するための対数単位として用いた。
スケール図
| 間隔 (セント) | 28 | 56 | 28 | 28 | 28 | 28 | 28 | 56 | 28 | 28 | 28 | 28 | 28 | 56 | 28 | 28 | 56 | 28 | 28 | 28 | 28 | 28 | 56 | 28 | 28 | 28 | 28 | 28 | 56 | 28 | 28 | 56 | 28 | 56 | 28 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 音名 | A | B | A♯ | B♭ | C | A | B | C♭ | B♯ | C | D | B | C♯ | D♭ | C | D | E | D♯ | E♭ | F | D | E | F♭ | E♯ | F | G | E | F♯ | G♭ | F | G | A | G♯ | A♭ | G | A | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 音程 (セント) | 0 | 28 | 84 | 112 | 140 | 167 | 195 | 223 | 279 | 307 | 334 | 363 | 391 | 419 | 474 | 502 | 530 | 586 | 614 | 642 | 670 | 698 | 735 | 781 | 809 | 837 | 865 | 893 | 921 | 977 | 1005 | 1033 | 1088 | 1116 | 1172 | 1200 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(訳者注：♯と♭の取り扱いについて”Chords of 43 equal temperament ”の項と合致するように変更した。また、変ト長調～嬰ヘ長調および変ホ短調～嬰ニ短調の範囲で、和音の第3音が選べるように表を増補した。)
音程
| 音程名 | サイズ(段) | サイズ(cent) | 純正比 | 純正(cent) | 誤差(cent) |
| 自然七度 | 35 | 976.744 | 7:4 | 968.826 | +7.918 |
| 完全五度 | 25 | 697.674 | 3:2 | 701.955 | −4.281 |
| 広い七限界の三全音 | 22 | 613.953 | 10:7 | 617.488 | −3.534 |
| 狭い七限界の三全音 | 21 | 586.047 | 7:5 | 582.512 | +3.534 |
| 狭い十三限界の三全音 | 20 | 558.140 | 18:13 | 563.382 | −5.243 |
| 狭い十一限界の三全音 | 20 | 558.140 | 11:8 | 551.318 | +6.822 |
| 十一限界の広い四度 | 19 | 530.233 | 15:11 | 536.951 | −6.718 |
| 完全四度 | 18 | 502.326 | 4:3 | 498.045 | +4.281 |
| 七限界の狭い四度 | 17 | 474.419 | 21:16 | 470.781 | +3.638 |
| 十三限界の半減四度 | 16 | 446.512 | 13:10 | 454.214 | −7.702 |
| 22:17幅の半増三度 | 16 | 446.512 | 22:17 | 446.363 | +0.149 |
| 七限界の長三度 | 16 | 446.512 | 9:7 | 435.084 | +11.428 |
| 十一限界の長三度 | 15 | 418.605 | 14:11 | 417.508 | +1.097 |
| 長三度, 純正 | 14 | 390.698 | 5:4 | 386.314 | +4.384 |
| 十三限界の中立三度 | 13 | 362.791 | 16:13 | 359.472 | +3.318 |
| 十一限界の中立三度 | 12 | 334.884 | 11:9 | 347.408 | −12.524 |
| 17:14幅の短三度 | 12 | 334.884 | 17:14 | 336.130 | −1.246 |
| 短三度, 純正 | 11 | 306.977 | 6:5 | 315.641 | −8.665 |
| 25:21幅の短三度 | 11 | 306.977 | 25:21 | 301.847 | +5.130 |
| 十三限界の短三度 | 10 | 279.070 | 13:11 | 289.210 | −10.140 |
| 20:17幅の短三度 | 10 | 279.070 | 20:17 | 281.358 | −2.288 |
| 七限界の短三度 | 10 | 279.070 | 7:6 | 266.871 | +12.199 |
| 十三限界の半増二度 | 9 | 251.163 | 15:13 | 247.741 | +3.422 |
| 七限界の大全音 | 8 | 223.256 | 8:7 | 231.174 | −7.918 |
| 25:22幅の全音 | 8 | 223.256 | 25:22 | 221.309 | +1.946 |
| 全音, 大全音 | 7 | 195.349 | 9:8 | 203.910 | −8.561 |
| 28:25幅の全音 (中全音) | 7 | 195.349 | 28:25 | 196.198 | −0.849 |
| 全音, 小全音 | 7 | 195.349 | 10:9 | 182.404 | +12.945 |
| 大きな十一限界の中立二度 | 6 | 167.442 | 11:10 | 165.004 | +2.438 |
| 小さな十一限界の中立二度 | 5 | 139.535 | 12:11 | 150.637 | −11.102 |
| 十三限界の中立二度 | 5 | 139.535 | 13:12 | 138.573 | +0.962 |
| 七限界の全音階的半音 | 4 | 111.628 | 15:14 | 119.443 | −7.815 |
| 全音階的半音, 純正 | 4 | 111.628 | 16:15 | 111.731 | −0.103 |
| 七限界の半音階的半音 | 3 | 83.721 | 21:20 | 84.467 | −0.746 |
| 十一限界の半音階的半音 | 3 | 83.721 | 22:21 | 80.537 | +3.184 |
| 半音階的半音, 純正 | 3 | 83.721 | 25:24 | 70.672 | +13.049 |
| 十一限界の四分音 | 2 | 55.814 | 33:32 | 53.273 | +2.541 |
| 64:63幅のコンマ | 1 | 27.907 | 64:63 | 27.264 | +0.643 |
| 65:64幅のコンマ | 1 | 27.907 | 65:64 | 26.841 | +1.066 |
この調律は1/5コンマ中全音律の音程を的確に近似する。1/5コンマ音律の5度音程は約697.654セント、
43平均律は、78:77、81:80 (シントニックコンマ)、99:98、120:119、126:125、144:143の各比率を同時に緩和することができる。
脚注
出典
- Beyer, Robert Thomas (1999). Sounds of Our Times: Two Hundred Years of Acoustics. Springer. p.10. ISBN 978-0-387-98435-3.
関連項目
外部リンク
- Logarithmic Interval Measures - Huygens-Fokker Foundation.