41平均律
41平均律（しじゅういちへいきんりつ、英: 41 equal temperament）は、41-tET, 41-EDO, 41-ET, とも略称され、オクターヴを41段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは、 ( ) の周波数比率、あるいは 1200/41 ≈ 29.26829268 セントで、七限界のコンマに近い音程である。41平均律はSchismatic temperament[1][注 1]かつMiracle temperament[2][注 2]と見做すことができる。完全五度が12平均律よりも純正音程に近い平均律として29平均律に次いで2番目に小さい平均律である。
![{\displaystyle {\sqrt[{41}]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2067bc011ea408276c0b8854435b91f6c5ff63c)
歴史
41平均律は19平均律や31平均律ほどは、幅広く用いられていない[要出典]。ピアニストでエンジニアのパウル・フォン・ヤンコがピアノの調律に用いており、デン・ハーグのGemeentemuseumに展示されている[3]。また、Tonal Plexusの鍵盤のレイアウトは41平均律を意識してデザインされている。41平均律はまた、トリターヴ(tritave、振動比 3:1)を13分割したボーレン・ピアース・スケールの近似の一つとして見做すこともできる。
音程
| 音程名 | サイズ(段) | サイズ(セント) | 純正比 | 純正(セント) | 誤差(セント) |
|---|---|---|---|---|---|
| 自然七度 | 33 | 965.854 | 7:4 | 968.826 | 2.972 |
| 完全五度 | 24 | 702.439 | 3:2 | 701.955 | -0.484 |
| 全音階的三全音 | 20 | 585.366 | 45:32 | 590.224 | 4.858 |
| ピタゴラス音律の減五度 | 20 | 585.366 | 1024:729 | 588.27 | 2.904 |
| 狭い七限界の三全音 | 20 | 585.366 | 7:5 | 582.512 | -2.854 |
| 狭い十一限界の三全音 | 19 | 556.098 | 11:8 | 551.318 | -4.78 |
| 15:11幅の広い四度 | 18 | 526.829 | 15:11 | 536.951 | 10.122 |
| 27:20幅の広い四度 | 18 | 526.829 | 27:20 | 519.551 | -7.278 |
| 完全四度 | 17 | 497.561 | 4:3 | 498.045 | 0.484 |
| 七限界の狭い四度 | 16 | 468.293 | 21:16 | 470.781 | 2.488 |
| 七限界の長三度 | 15 | 439.024 | 9:7 | 435.084 | -3.94 |
| 十一限界の長三度 | 14 | 409.756 | 14:11 | 417.508 | 7.752 |
| ピタゴラス音律の二全音 | 14 | 409.756 | 81:64 | 407.82 | -1.936 |
| 長三度 | 13 | 380.488 | 5:4 | 386.314 | 5.826 |
| 十一限界の中立三度 | 12 | 351.22 | 11:9 | 347.408 | -3.812 |
| 短三度 | 11 | 321.951 | 6:5 | 315.641 | -6.31 |
| ピタゴラス音律の短三度 | 10 | 292.683 | 32:27 | 294.135 | 1.452 |
| 十三限界の短三度 | 10 | 292.683 | 13:11 | 289.21 | -3.473 |
| 七限界の短三度 | 9 | 263.415 | 7:6 | 266.871 | 3.456 |
| 七限界の全音 | 8 | 234.146 | 8:7 | 231.174 | -2.972 |
| 全音,大全音 | 7 | 204.878 | 9:8 | 203.91 | -0.968 |
| 全音,小全音 | 6 | 175.61 | 10:9 | 182.404 | 6.794 |
| 小さい十一限界の中立二度 | 5 | 146.341 | 12:11 | 150.637 | 4.296 |
| 七限界の全音階的半音 | 4 | 117.073 | 15:14 | 119.443 | 2.37 |
| ピタゴラス音律の半音階的半音 | 4 | 117.073 | 2187:2048 | 113.685 | -3.388 |
| 全音階的半音 | 4 | 117.073 | 16:15 | 111.731 | -5.342 |
| ピタゴラス音律の全音階的半音 | 3 | 87.805 | 256:243 | 90.225 | 2.42 |
| 20:19幅の半音 | 3 | 87.805 | 20:19 | 88.801 | 0.996 |
| 七限界の半音階的半音 | 3 | 87.805 | 21:20 | 84.467 | -3.338 |
| 半音階的半音 | 2 | 58.537 | 25:24 | 70.672 | 12.136 |
| 七限界の三分音 | 2 | 58.537 | 28:27 | 62.961 | 4.424 |
| 十一限界の四分音 | 2 | 58.537 | 33:32 | 53.273 | -5.264 |
| 55:54幅の六分音 | 1 | 29.268 | 55:54 | 31.767 | 2.498 |
| 56:55幅の六分音 | 1 | 29.268 | 56:55 | 31.194 | 1.926 |
| 七限界のコンマ | 1 | 29.268 | 64:63 | 27.264 | -2.004 |
上記の表の通り、41平均律は倍音列の第10倍音までの全ての音程をよく区別し近似する。これには大全音と小全音を区別する音程が含まれている。従って41平均律は19平均律や31平均律などの他の調律と異なり中全音律でないし、このための近似としても適さない。41平均律は5、7、9限界の音楽と良い近似を見せる。41平均律はより高い倍音の音程とも近似を見せ、第12倍音までを十一限界の広い中立二度（11:10）を除いて区別し近似する。
緩和
41平均律は、ディエシス（128:125）、七限界のディエシス（49:48）、七限界の六分音（50:49）、七限界のコンマ（64:63）、シントニックコンマ（81:80）を含む音程を緩和していない。
41平均律は、100:99、すなわち広い十一限界の中立二度と小全音の差、七限界のクライスマ（225:224）、1029:1024（8:7の音程の3倍と3:2の差）、小ディエシス（3125:3072）を緩和する。