ライスナー・ノルドシュトロム解

ライスナー・ノルドシュトロム解（ライスナー・ノルドシュトロムかい、Reissner‐Nordström metric, Reissner‐Nordström solution）は、一般相対性理論のアインシュタイン・マクスウェル方程式の厳密解の一つで、球対称で電荷を帯びたブラックホールを表現する計量 (metric) である。シュヴァルツシルト解の発見直後、ライスナー (Reissner, 1916) とノルドシュトロム (Nordström, 1918) によって報告された。

ライスナー・ノルドシュトロム計量は、次のように書ける。

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=-\left(1-{\frac {2M}{r}}+{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}\right)\mathrm {d} t^{2}+\left(1-{\frac {2M}{r}}+{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}\right)^{-1}\mathrm {d} r^{2}+r^{2}\mathrm {d} \Omega ^{2}}$

ここで、

${\displaystyle \mathrm {d} \Omega ^{2}=\mathrm {d} \theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,\mathrm {d} \phi ^{2}}$

であり、

${\displaystyle M\,}$ は、ブラックホールの質量

${\displaystyle Q\,}$ は、ブラックホールの電荷

である。ここでは、光速と万有引力定数、クーロン定数を1とする幾何学単位系 (${\displaystyle c=G=k={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=1}$) を用いている。電荷がゼロであれば、解は、シュヴァルツシルト解を再現する。

この解には、2つの地平面が存在する。座標で表現すると

${\displaystyle r_{\pm }=M\pm {\sqrt {M^{2}-Q^{2}}}\,}$

の面であり、外側が事象の地平面、内側がコーシー地平面 (Cauchy horizon)と呼ばれる。電荷が${\displaystyle |Q|=M\,}$のとき、2つの地平面は重なり、最大荷電ブラックホール(extremal black hole)となる。

この値以上の電荷を持つと（${\displaystyle |Q|>M\,}$）、時空が裸の特異点を持つことになるので、ロジャー・ペンローズの宇宙検閲官仮説に基づけば、このようなブラックホールは自然界には存在しないと考えられる。