Vortice di Abrikosov

La supercorrente circola attorno a un nucleo centrale in cui il materiale non si comporta come superconduttore. Tale nucleo ha una dimensione ${\displaystyle \sim \xi }$ , nota come lunghezza di coerenza superconduttiva, che è un parametro della teoria di Ginzburg-Landau. Le supercorrenti si smorzano ad una distanza ${\displaystyle \lambda }$ dal nucleo, nota come profondità di penetrazione di London. Nei superconduttori di tipo II vale la relazione ${\displaystyle \lambda >\xi /{\sqrt {2}}}$ .

Le supercorrenti inducono campi magnetici il cui flusso totale è quantizzato, essendo associato ad ogni vortice un singolo quanto di flusso ${\displaystyle \Phi _{0}}$ . È per questo che i vortici sono noti anche come flussoni.

La distribuzione del campo magnetico di un singolo vortice in funzione della distanza dal suo nucleo è descritta dalla relazione

${\displaystyle B(r)={\frac {\Phi _{0}}{2\pi \lambda ^{2}}}K_{0}\left({\frac {r}{\lambda }}\right)\approx {\sqrt {\frac {\lambda }{r}}}\exp \left(-{\frac {r}{\lambda }}\right),}$ ^[3]

dove ${\displaystyle K_{0}(z)}$ è una funzione di Bessel di ordine zero.

La formula approssimata per ${\displaystyle r\to 0}$ diverge, lasciando intendere che il campo magnetico cresca all'infinito. In realtà, per ${\displaystyle r\lesssim \xi }$ il campo è semplicemente dato da

${\displaystyle B(0)\approx {\frac {\Phi _{0}}{2\pi \lambda ^{2}}}\ln \kappa ,}$

dove ${\displaystyle \kappa =\lambda /\xi }$ ${\displaystyle \kappa }$ è noto come parametro Ginzburg–Landau e vale ${\displaystyle \kappa >1/{\sqrt {2}}}$ nei superconduttori di tipo II.

In tali superconduttori esiste un valore critico inferiore ${\displaystyle H_{c1}}$ del campo magnetico applicato al materiale al di sotto del quale i vortici non si formano e per cui il campo è completamente espulso dal materiale (effetto Meissner). Superando tale valore del campo e aumentandolo cominciano a formarsi i vortici, consentendo al campo di penetrare nel materiale, fino ad arrivare ad un valore critico superiore ${\displaystyle H_{c2}}$ per cui la densità dei vortici è tale che il campo ha penetrato completamente il materiale facendolo cessare di essere un superconduttore.