Varietà proiettiva

Una varietà proiettiva ${\displaystyle X}$ è l'insieme dei punti di uno spazio proiettivo ${\displaystyle n}$-dimensionale ${\displaystyle \mathbb {P} _{\mathbb {K} }^{n}}$ (dove ${\displaystyle \mathbb {K} }$ è un campo) che annullano simultaneamente una data famiglia di polinomi omogenei ${\displaystyle \{F_{\lambda }\}_{\lambda \in \Lambda }}$ di ${\displaystyle \mathbb {K} [x_{0},\dots ,x_{n}]}$, ossia

${\displaystyle X:=\{x\in \mathbb {P} ^{n}\mid F_{\lambda }(x)=0,\ \forall \lambda \in \Lambda \}.}$

Sebbene tale assunzione non sia universalmente accettata^[1], nella letteratura matematica recente^[2] si suppone, nella definizione di varietà proiettiva, che essa sia irriducibile nella topologia di Zariski. Senza tale richiesta si parla invece di insieme algebrico proiettivo.