Residuo quadratico
In teoria dei numeri, un numero intero è chiamato residuo quadratico modulo se esiste un intero tale che:
In caso contrario, è detto essere un non-residuo quadratico.
In effetti, un residuo quadratico modulo è un numero che ammette una radice quadrata nell'aritmetica modulare di modulo . La legge di reciprocità quadratica è un mezzo importante per determinare se un numero è un residuo o un non-residuo, unitamente al simbolo di Legendre ed al lemma di Gauss.
Se è un numero primo dispari, allora metà dei numeri sono residui e metà non-residui quadratici.
Somma dei residui quadratici
Considerando la somma dei residui quadratici modulo con
primo maggiore di
, ed indicandola con
, si ha:
dove è il numero dei residui quadratici in
.
Bibliografia
- H. Davenport, Aritmetica superiore, Zanichelli, Bologna, 1994, ISBN 8808091546 - Capitolo III
Voci correlate
Collegamenti esterni
- MathWorld: Quadratic Residue, su mathworld.wolfram.com.
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