Ottimizzazione convessa

La convessità induce alcune proprietà interessanti che semplificano l’analisi.

• Un ottimo locale è anche un ottimo globale.^[4]
• Se la funzione obiettivo è strettamente convessa, allora esiste al più un ottimo.^[5]

La prima proprietà si dimostra per assurdo. Assumendo l'esistenza di un ottimo locale ${\displaystyle x}$ e di un ottimo globale ${\displaystyle x^{*}}$ , si impone la condizione di convessità per mostrare che non esiste un intorno di raggio ${\displaystyle r>0}$ nel quale ${\displaystyle x}$ può soddisfare la definizione di ottimo locale.

L'ottimizzazione convessa ha applicazioni in diverse discipline come nei sistemi di controllo, stima ed elaborazione dei segnali, nella progettazione di circuiti elettronici, e nelle reti, nell'analisi di dati e nella modellazione, in finanza e in statistica^[6]. Con i recenti avanzamenti nel calcolo e negli algoritmi di ottimizzazione, la programmazione convessa è quasi semplice come la programmazione lineare.

• (EN) Stephen Boyd e Lieven Vandenberghe, Convex Optimization (PDF), Cambridge University Press, 2009 [2004].
• (EN) Peter W. Christensen e Anders Klarbring, An introduction to structural optimization, Springer Science & Business Media, 2008, ISBN 9781402086663.

• Condizioni di Karush-Kuhn-Tucker
• Problema primale standard
• Problema di ottimizzazione
• Algoritmo di Frank-Wolfe

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su ottimizzazione convessa

• EE364a: Convex Optimization I and EE364b: Convex Optimization II, Stanford course homepages
• 6.253: Convex Analysis and Optimization, an MIT OCW course homepage
• Brian Borchers, An overview of software for convex optimization

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