Numero quantico

Il problema di stabilire quanti siano i numeri quantici che caratterizzano un qualsiasi sistema quantistico è ancora aperto, tuttavia è possibile sapere quanti sono i numeri quantici necessari per descrivere ogni singolo caso: essi sono l'autovalore dell'Hamiltoniana e i valori delle osservabili che commutano con essa, ovvero le grandezze fisiche che si conservano sotto traslazione temporale.

Convenzionalmente si usa caratterizzare un sistema con quattro numeri quantici principali:^[1]

• L'autovalore dell'energia ${\displaystyle E_{n}}$ , detto anche numero quantico principale o di Bohr, che assume valori interi (${\displaystyle n=1,2,3,\ldots }$ ) e che dipende dalla sola distanza tra l'elettrone ed il nucleo.
• Il modulo quadro del momento angolare orbitale ${\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}^{2}}$ , detto numero quantico orbitale, che può assumere valori interi compresi tra ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle n-1}$ . Esso definisce la forma dell'orbitale atomico.
• La componente ${\displaystyle {\hat {L}}_{z}}$ lungo un asse (convenzionalmente l'asse ${\displaystyle z}$ ) del momento angolare orbitale, detto numero quantico magnetico, che assume valori interi tra ${\displaystyle -l}$ e ${\displaystyle +l}$ .
• La componente ${\displaystyle {\hat {S}}_{z}}$ lungo un asse (convenzionalmente l'asse ${\displaystyle z}$ ) dello spin, detto numero quantico di spin, che può assumere valori interi o semi interi che vanno da ${\displaystyle -s}$ e ${\displaystyle +s}$ .

simbolo	nome	Osservabile	valori
${\displaystyle n}$	Numero quantico principale	${\displaystyle E_{n}\ }$	${\displaystyle 1,2,3,...\ \rightarrow \ \infty }$
${\displaystyle l}$	Numero quantico orbitale	${\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}^{2}}$	${\displaystyle 0,1,2,...\ \rightarrow \ n-1}$
${\displaystyle m_{l}}$	Numero quantico magnetico	${\displaystyle {\hat {L}}_{z}}$	${\displaystyle -l,-l+1,...,0,...,+l}$
${\displaystyle m_{s}}$	Numero quantico di spin	${\displaystyle {\hat {S}}_{z}}$	${\displaystyle -s,-s+1,\ldots ,s-1,s}$

Esistono, poi, altri numeri quantici, associati alle particelle elementari, molto importanti nelle reazioni fisiche: ad ognuno di essi, infatti, è associata una legge di conservazione specifica. Essi sono:

• Momento angolare totale
• Numero barionico
• Numero leptonico
• Numero B-L
• Carica elettrica
• Carica di colore
• Sapore
• Isospin dei nucleoni (${\displaystyle I}$ )

Altro numero quantico è ${\displaystyle v}$ , utilizzato per descrivere gli autovalori degli stati stazionari del Potenziale di Morse di una molecola biatomica.

• (EN) B.H. Bransden e C.J. Joachain, Physics of atoms and molecules, Pearson Education, 2003, ISBN 978-05-823-5692-4.
• J. J. Sakurai, Meccanica quantistica moderna, Zanichelli, 2014, ISBN 978-88-082-6656-9.
• L.D. Landau e E.M. Lifshitz, Meccanica quantistica. Teoria non relativistica, Editori Riuniti, 2004, ISBN 978-88-359-5606-8.
• R. Oerter, La teoria del quasi tutto. Il Modello Standard, il trionfo non celebrato della fisica moderna, Codice, 2006, ISBN 978-88-757-8062-3.
• (EN) G. t'Hooft, In Search of the Ultimate Building Blocks, Cambridge University Press, 2001, ISBN 978-0-521-57883-7.
• (EN) W. Noel Cottingham e Derek A. Greenwood, An Introduction to the Standard Model of Particle Physics, Londra, Cambridge University Press, 1999, ISBN 978-0-521-58832-4.
• (EN) F. Mandl e G. Shaw, Quantum Field Theory, John Wiley & Sons Inc, 2010, ISBN 0-471-94186-7.
• (EN) Y. Hayato et al.. Search for Proton Decay through p → νK⁺ in a Large Water Cherenkov Detector. Physical Review Letters 83, 1529 (1999).

• Fisica delle particelle
• Particella elementare
• Costanti di accoppiamento
• Modello standard
• Numero B-L

• (EN) quantum number, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• Quantum Numbers, su scienceworld.wolfram.com.

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