Distribuzione di Gumbel
In teoria delle probabilità, la distribuzione di Gumbel o distribuzione del valore estremo di primo tipo, dall'inglese Extreme Value type 1 (EV1),[1] è una distribuzione di probabilità continua a due parametri e che viene usata per descrivere i valori estremi di una serie stocastica continua; il suo nome deriva dal fatto che fu sviluppata ed applicata ai valori estremi da Emil Julius Gumbel.[2]
Distribuzione di Gumbel | |
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Funzione di densità di probabilità ![]() | |
Funzione di ripartizione![]() | |
Parametri | |
Supporto | |
Funzione di densità | dove |
Funzione di ripartizione | |
Valore atteso | |
Mediana | |
Moda | |
Varianza | |
Indice di asimmetria | |
Curtosi | |
Entropia | |
Funzione generatrice dei momenti | |
Funzione caratteristica | |
La funzione di densità di probabilità è data da:[1]
dove:
- , essendo 1,283 lo scarto quadratico medio della variabile ridotta, mentre è lo scarto quadratico medio del campione di dati;
- , essendo la media del campione di dati.
o, equivalentemente, definendo:
- ;
- ;
si ha la forma più compatta:
La funzione di ripartizione è data da:[1]
Applicazioni notevoli di questa distribuzione sono le previsioni di eventi di piena o di siccità in idrologia o le previsioni di terremoti devastanti in geostatistica.
Note
Voci correlate
Altri progetti
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