Albero di Pitagora

La costruzione dell'albero di Pitagora inizia con un quadrato. Su un lato si costruisce un triangolo rettangolo sui cateti del quale si costruiscono altri due quadrati. Si ripete l'operazione sui due quadrati costruendovi triangoli rettangoli simili al primo. Si procede così all'infinito. L'illustrazione mostra le prime fasi di questo processo di iterazione^[3]

• 
  Il livello 0
• 
  Il livello 1
• 
  Il livello 2
• 
  Il livello 3

Ecco la procedura ricorsiva per ottenere le varie fasi della costruzione.

Questa è in funzione dei tre parametri 'lato', 'angolo' e 'livello':

to casa :lato :angolorepeat 4 [fd :lato rt 90]fd :lato rt 90-:angolo fd :lato *cos :angolo rt 90 fd :lato*sin :angolo rt :angolofd :lato rt 90 fd :lato rt 90endto casarico :lato :angolo :livcasa :lato :angoloif :liv=0 [stop]fd :lato lt :angolo casarico :lato*cos :angolo :angolo :liv-1rt 90 fd :lato*cos :angolocasarico :lato*sin :angolo :angolo :liv-1rt 90 fd :lato*sin :angolo  rt :angolo fd :lato rt 90 fd :lato rt 90end

La procedura, scritta per MSWLogo^[4][5], un linguaggio Logo per Windows, scaricabile gratis dal sito della Softronics^[6].

Dopo aver copiato e incollato la precedente procedura sull'Editor, la si può collaudare scrivendo, se si è scelto il lato di 100 pixel, l'angolo di 45 gradi (triangolo rettangolo isoscele) e il livello 4, nella linea dei comandi^[7]:

casarico 100 45 4

Proposto da Francesco Mancini del Giardino di Archimede a Bellaria nel 2014^[8], nelle attività di laboratorio alcuni docenti utilizzano l'origami modulare per costruire i primi livelli del frattale pitagorico.^[9]

L'albero di Pitagora risulta disegnato per la prima volta da Albert E. Bosman (1891-1961) intorno al 1942. Bosman era un ingegnere e un insegnante di matematica olandese. Nel 1957 pubblicò il libro Het wondere onderzoekingsveld der vlakke meetkunde ("Il meraviglioso campo di esplorazione della geometria piana") che conteneva anche il suo lavoro sull'albero pitagorico^[2]

Nel caso particolare del triangolo rettangolo isoscele la chioma dell'albero coincide con la Curva di Lévy^[3]

• Laura Lotti (a cura di), L'albero di Pitagora, su frattali.it. URL consultato il 3 gennaio 2019.

• Curva di Lévy
• Teorema di Pitagora
• Triangolo di Sierpiński
• MSWLogo

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sull'albero di Pitagora

• (EN) Eric W. Weisstein, Albero di Pitagora, su MathWorld, Wolfram Research.
• Francesco Cappello, Albero di Pitagora, su Geogebra. URL consultato il 3 gennaio 2019.
• Maria Giovanna Melis e Ivana Niccolai, Una Befana matematica speciale, su Pintadera, 2019. URL consultato il 3 gennaio 2019.
• Giorgio Pietrocola, Albero di Pitagora, su Tartapelago, Maecla, 2007. URL consultato il 3 gennaio 2019.
• ALBERI DI PITAGORA COSTRUITI CON METODO GEOMETRICO PASSO PER PASSO, su Webfract. URL consultato il 3 gennaio 2019.
• (EN) Three-dimensional Pythagoras tree, su wonderfl.kayac.com. URL consultato il 3 gennaio 2019.
• (EN) script to generate Pythagoras Tree, su Matlab. URL consultato il 3 gennaio 2019.

Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica