Lína (rúmfræði)

Lína^[1] eða bein lína^[1] er eitt af grunnhugtökum rúmfræðinnar og á við óendanlega mjótt, óendanlega langt og beint rúmfræðilegt fyrirbrigði. Hin grunnhugtökin eru punktur og slétta. Ekki eru öll strik línur, enn fremur eru ekki allir ferlar línur. Í evklíðskri rúmfræði er aðeins hægt að draga eina línu í gegnum tvo gefna punkta, línan lýsir stystu vegalengdinni á milli punktanna. Þrír eða fleiri punktar sem liggja á sömu línu eru sagðir samlína en kallast annars ósamlína.^[2] Tvær línur geta aðeins skorist í einum punkti; tveir stjarfir fletir (plön) skerast í einni línu.

Formleg skilgreining

Lína í $\mathbb {R} ^{n}$ er mengi allra punkta sem rita má á forminu ${\overline {y}}={\overline {a}}x+{\overline {b}}$ , þar sem að a og b eru fastir vigrar og x er stiki. a er þá stefnuvigur línunnar, en sé a einvíður vigur, þ.e. rauntala, þá er hún jafnframt hallatala línunnar. b er ennfremur hliðrun línunnar frá núllpunkti. Stefnuvigur er ekki ótvírætt ákvarðaður - hann má alltaf margfalda með rauntölu $r\neq 0$ án þess að stefna línunnar breytist nokkuð.

Skipta má línu í tvær óendanlega langar hálflínur, en línustrik er endanlega langur hluti af línu.

Heimildir

Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.

[1]

[2]