Wiemy, że dla pewnego zbioru punktów funkcja przyjmuje wartości Naszym celem jest znalezienie wielomianu w postaci[1]:
takiego, aby przybliżenie funkcji w punktach było jak najlepsze. Funkcję oceny jakości wielomianu można zdefiniować w różny sposób, często stosowane kryteria to[2]:
Aproksymacja wielomianowa średniokwadratowaedytuj kod
W aproksymacji średniokwadratowej wielomianowej funkcja błędu jest zdefiniowana następująco:
Współczynnik jest ustaloną funkcją wagową. Najczęściej przyjmuje się, że funkcja wagowa zawsze przyjmuje wartość 1 – wówczas możemy ten czynnik pominąć[3].
Funkcja ta osiąga minimum w punkcie, w którym pochodne cząstkowe względem współczynników są równe zero. W celu znalezienia tego minimum należy rozwiązać zatem układ równań[3]:
Po przekształceniach układ ten można sprowadzić do postaci[4]:
Liczba współczynników wielomianu powinna być mniejsza od liczby punktów, które ma przybliżać funkcja Dla zawsze jest możliwe wyznaczenie wielomianu przechodzącego dokładnie przez podane punkty – wówczas problem sprowadza się do interpolacji wielomianowej[4].