מור ורטנר נולד במשפחה יהודית כבנם של אברהם ורטנר ושל דבורה וינקלר. הוא סיים את לימודיו התיכוניים ואת בחינות הבגרות בטמשוואר ולאחר מכן הלך ללמוד באוניברסיטת וינה, שם קיבל תואר ברפואה בשנת 1872 ועבד כרופא כללי בצ'יצ'וב עד 1874. מאז ואילך החל ללמוד היסטוריה. לאחר מכן עבר לסנץ. בין השנים 1890–1893 התגורר בפוז'ון (אז הונגריה, כיום בירת סלובקיה) כרופא המחוזי הראשי ובשנת 1894 עבר לעיר מוז'לה כרופא מחוזי. ב-1908 עבר שטרובורו, שם שהה עד סוף ימיו. גם מקום מנוחתו נמצא שם. הוא היה חבר ועדה של החברה ההונגרית להרלדיקה וגנאלוגית (הו') ובכמה אגודות גנאלוגיות זרות. חלק ממורשתו הוכנס לאוסף של אגודת יוקאי (הו'), שמחומר הארכיון שלה הועברו מסמכים ארכיוניים אחדים לרבות לארכיון העיר קומארום ב-1954.
עד 1884 הוא כתב כמעט אך ורק מאמרים על תולדות הרפואה ובריאות הציבור, אך לאחר מכן עסק בעיקר במחקרים היסטוריים, בעיקר גנאלוגיים. הוא פרסם את מחקריו וחיבוריו החשובים בכתבי עת רבים מאוד:
Magyarország vármegyéi és városai: Magyarország monografiája – A magyar korona országai történetének, földrajzi, képzőművészeti, néprajzi, hadügyi és természeti viszonyainak, közművelődési és közgazdasági állapotának encziklopédiája. Szerk. Borovszky Samu – Sziklay János. Budapest: Országos Monográfia Társaság. 1896–1914. → elektronikus elérhetőség Pozsony megye, 409. Esztergom megye, 168.
Magyar életrajzi lexikon II. (L–Z). Főszerk. Kenyeres Ágnes. Budapest: Akadémiai. 1969.
Kiss, L.: Mór Wertner (1849-1921) – spoluzakladateľ modernej uhorskej a maďarskej genealógie, Genealogicko-Heraldický Hlas 1/1998
Révai nagy lexikona XIX. kötet (Vár–Zsüri; kiegészítés: Aachen–Beöthy). Budapest: Révai Testvérek Irodalmi Intézet Részvénytársaság. 1926.
Szinnyei József: Magyar írók élete és munkái XIV. (Telgárti–Zsutai). Budapest: Hornyánszky. 1914.
Tolnai új világlexikona I–XVIII. + I–II. (pótkötetek). Budapest: Tolnai Nyomdai Műintézet és Kiadóvállalat Rt. 1926–1933.
Bokor József (szerk.): A Pallas nagy lexikona XVI. kötet, 1023. o., és XVIII. kötet 211. o.
Petrik Géza: Magyar Könyvészet 1886–1900 (I–II.). Budapest: (kiadó nélkül). 1913. → elektronikus elérhetőség: Arcanum