Anciens noms : en 1768, Elbogengasse; dans les années 1830, une partie devient Schiffmannsplatz puis Herminenplatz; dans les années 1840, une partie devient Mauergasse. En 1883, l'avenue est baptisée Sugárút (Grand boulevard), en 1885, Andrássy út, en 1950, Sztalin út (Avenue Staline), en 1956, Magyar Ifjusag utja (Avenue de la Jeunesse hongroise), en 1957 Népköztarsasag út (Avenue de la République populaire) et enfin, à partir de 1990, elle devient définitivement Andrássy út.
En 1870, le comte Gyula Andrássy proposa l'idée d'une grande avenue. Celle-ci fut acceptée et la construction commença en 1871. Cette année-là, une autre idée vit le jour, celle de construire un autre boulevard (l'actuel Nagykörút, Grand Boulevard). Ces deux avenues se croiseraient sur l'actuelle place Oktogon. La route en elle-même fut terminée rapidement, mais les maisons à construire prenaient du temps. Selon les estimations, leur construction prendrait 5 ans. Mais en 1873, la crise économique perturba les travaux à tel point, qu'en 1876 certains entrepreneurs ont rendu les terrains à la ville. Finalement, avec l'aide de plusieurs bourgeois, les travaux reprirent.
L'avenue fut inaugurée officiellement le , mais les dernières maisons furent construites jusqu'en 1885. Au départ, l'avenue fut baptisée Sugárút et en 1885, en l'honneur du comte Gyula Andrássy, prit son nom.
La première partie s'étend de Deák Ferenc tér jusqu'à Oktogon. La distance est de 844 mètres. Sur ce tronçon se trouvent des immeubles de 3-4 étages.
La deuxième partie s'étend de Oktogon jusqu'à Kodály körönd. La distance est de 563 mètres. L'avenue est plus large et donc on trouve une voie de service sur chaque côté bordée de platanes.
La dernière partie s'étend de Kodály körönd jusqu'à Hősök tere sur une distance de 656 mètres. On trouve des villas et des maisons bourgeoises.