Kouki kirjoitti ylioppilaaksi Kerttulin lukiosta keväällä 2017.[4] Hän on opiskellut elokuva- ja tv-näyttelemistä Dublinissa Bow Street Academyssa, josta hän valmistui vuonna 2019.[5] Hänen isänsä on näyttelijä-ohjaaja Mikko Kouki ja äitinsä kirjailija Niina Repo.[6][7] Suomen ja Irlannin lisäksi Akseli Kouki on asunut Chilessä.[8]