Red compleja
En el contexto de la ciencia de redes,[1] una red compleja se refiere a una red (modelada como grafo) que posee ciertas propiedades estadísticas y topológicas no triviales que no ocurren en redes simples; p.e., distribuciones de grado que siguen leyes de potencia, estructuras jerárquicas, estructuras comunitarias, longitud entre cualesquiera dos entes del sistema corto, o alta cohesividad local (medida a través del coeficiente de agrupamiento). Ejemplo de redes con tales características en la naturaleza son las redes sociales,[2] las redes neuronales, las redes de tráfico aéreo y las redes tróficas, entre muchas otras.
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Definición matemática de red
Una red[3] o grafo se define por un conjunto
de elementos llamados nodos o vértices y otro conjunto,
de elementos denominados enlaces o aristas. Cada enlace corresponde a un par no-ordenado
de nodos. Si consideramos los enlaces como pares ordenados, diremos que
es una red dirigida o grafo dirigido. Si cada enlace
tiene asignado un valor numérico
, diremos que la red es ponderada y el valor
será llamado peso o ponderación del enlace
.
Conceptos básicos en redes
Dos nodos de una red se dicen adyacentes si estos están conectados por un enlace. Se dirá que un enlace es incidente en un nodo
si dicho enlace es de la forma
para algún
en
. El vecindario de
, generalmente denotado por
, se define como el conjunto de los
tales que
. El conjunto
será llamado vecindario inclusivo de
.
Definición de subred
Si y
tal que
, se dice que el par
es una subred (o subgrafo) de
. Si
diremos que
es la sub-red inducida por
.
k-Clique o k- red completa
Un {clique} (o
{red completa}), denotada por
, es una red en la que todo par de nodos
esta conectado por un enlace en
. Un clique
se dice maximal si no puede agregarse otro nodo a
sin que este deje de ser un clique en
.
Redes bipartitas
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Bipartita.png/220px-Bipartita.png)
Básicamente, en este tipo de redes el conjunto de nodos puede escribirse como la unión disjunta de dos conjuntos
y
de manera que en la red no hay enlaces de la forma
con
y
. En la figura puede verse un ejemplo de este tipo de redes.
Matriz de adyacencia
La matriz de adyacencia de una red
es una matriz de
tal que
Esta matriz nos permite representar de manera algebraica la estructura de red.