«Википеди» ирĕклĕ энциклопединчи материал
Ку терминăн урăх пĕлтерĕшсем пур, Дискриминант (пĕлтерĕшсем) пăхăр.
p ( x ) = a 0 + a 1 x + ⋯ + a n x n {\displaystyle p(x)=a_{0}+a_{1}x+\cdots +a_{n}x^{n}} , a n ≠ 0 {\displaystyle a_{n}\neq 0} полиномăн дискримина́нчĕ —
D ( p ) = a n 2 n − 2 ∏ i < j ( α i − α j ) 2 {\displaystyle D(p)=a_{n}^{2n-2}\prod _{i<j}(\alpha _{i}-\alpha _{j})^{2}} хутлани,унта α 1 , α 2 , … , α n {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}} — полином тымарĕсем (хутлăха шута илнипе), тĕп уйне сарни, вĕсем пур пулсан. Тăтăшах иккĕмĕш степеньлĕ полиномăн дискриминанчĕ, унăн палли чăн тымарсен шутне кăтăртать.
Малашнехи тĕслĕхсенче чăн коэффициентлă (аслă коэффициенчĕ нуль мар) полиномсене пăхса тухăпăр.
Иккĕмĕш степеньлĕ полином кодне тӳрлет Тăваткал виçпайлă a x 2 + b x + c {\displaystyle ax^{2}+bx+c} полиномăн дискриминанчĕ D = b 2 − 4 a c . {\displaystyle D=b^{2}-4ac.} танлă
D > 0 {\displaystyle D>0} чухне чăн тымарсем — иккĕ, вĕсене çак формулăпа шыраççĕ x 1 , 2 = − b ± b 2 − 4 a c 2 a {\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}} . D = 0 {\displaystyle D=0} чухне пĕр тымар (хăшпĕр контекстсенче икĕ пĕр тан тымар теççĕ), 2 хутли: x = − b 2 a {\displaystyle x={\frac {-b}{2a}}} . D < 0 {\displaystyle D<0} чухне чăн тымар çук. Икĕ комплекслă хисеп пур, вĕсене çав формулăпах (1) тупаççĕ, çуклă хисепрен тымар кăлармасăрах, е çакнашкал мелпе x 1 , 2 = − b ± i 4 a c − b 2 2 a {\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm i{\sqrt {4ac-b^{2}}}}{2a}}} .Виççĕмĕш степеньлĕ полином кодне тӳрлет Виççĕмĕш степеньлĕ a x 3 + b x 2 + c x + d {\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d} полиномăн дискрминанчĕ
D = b 2 c 2 − 4 a c 3 − 4 b 3 d − 27 a 2 d 2 + 18 a b c d {\displaystyle D=b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd} тан пулать.Сăмахран, виççĕмĕш степеньлĕ x 3 + p x + q {\displaystyle x^{3}+px+q} полиномăн дискриминанчĕ (тымарĕсене Кардано формулипе шутлаççĕ) − 27 q 2 − 4 p 3 {\displaystyle -27q^{2}-4p^{3}} та пулать.
D > 0 {\displaystyle D>0} чухне куб полиномĕн виçĕ тĕрлĕ чăн тымар. D = 0 {\displaystyle D=0} чухне унăн виçĕ хутлă тымар (е 2 хутлă пĕр тымар тата 1 хутлă тымар, çав та, тата урăх чăн хисепсем; е пĕртен-пĕр 3 хутлă чăн тымар). D < 0 {\displaystyle D<0} чухне куб полиномĕн пĕр чăн тымар тата икĕ комплекслă тымар (комплекслă-çыхăннисем).Тăваттăмĕш степеньлĕ полином кодне тӳрлет лат. discrimino термин пĕлтерĕшĕ — «уйăрса вырнаçтаратăп». «Тăваткал формăллă дискриминант» ăнлавпа Гаусс , Дедекинд, Кронекер, Вебер тата ур. усă курнă. Термина Сильвестр кĕртнĕ[1] .
Прасолов В. В. Многочлены. — М.: МЦНМО.