Kombinatorika

Kombinatorika adalah cabang matematika yang membahas sifat-sifat dan cara menghitung struktur-struktur terhingga. Kombinatorika berkaitan erat dengan cabang-cabang matematika lain, dan memiliki banyak penerapan di ilmu logika sampai biologi evolusioner sampai ilmu komputer. Dalam matematika murni, permasalahan kombinatorika banyak ditemukan khususnya di aljabar, teori peluang, topologi, geometri, dan bidang-bidang terapannya.^[1]

Tidak ada kesepakatan umum mengenai cakupan dari ilmu kombinatorika.^[2] Menurut H.J. Ryser, definisi ilmu ini sulit karena berurusan dengan sangat banyak [sub]cabang matematika.^[3] Cakupan kombinatorika dapat dideskripsikan lewat tipe-tipe masalah yang dikerjakan:

• Mencacah (enumerasi) banyaknya struktur atau susunan yang berkaitan dengan sistem hingga,
• Menentukan keberadaan struktur yang memenuhi kriteria-kriteria yang diinginkan,
• Membuat (mengonstruksi) struktur-struktur tersebut, mungkin dalam banyak cara, dan
• Melakukan optimisasi untuk mendapatkan struktur atau solusi "terbaik" dari satu atau beberapa kriteria; sebagai contoh "terbesar" atau "terkecil".

Walaupun berfokus pada sistem hingga, beberapa permasalahan dan teknik kombinatorika dapat diperumum ke bentuk tak hingga (yang diskret dan terhitung).

Banyak permasalahan kombinatorika pada awalnya muncul secara terisolasi, mengakibatkan banyak solusi-solusi ad hoc (spesifik) tergantung konteks pembahasan. Tapi pada akhir abad ke-20, konsep teoritis kombinatorika dikembangkan dan membuat kombinatorika menjadi cabang matematika terpisah.^[4]