Վերջավոր Կոմլեքս վանդակների համար(մասնավորապես վերջավոր симплициального комплекса) համար Էյլերի բնութագիրը կարող է սահմանվել ինչպես նշանափոփոխման գումար
որտեղ ցույց է տալիս վանդակների թվի չափականությունը .
Ցանկացած տոպոլոգիական տարածության Էյլերի բնութագիրը կարող է լինել որոշված Բետտի թվի միջոցով ինչպես նշանափոփոխման գումար:
Այդ սահմանումը իմաստ ունի միայն, եթե Բետտի թիվը վերջավոր է և բավականին շատ թվացուցիչների համար զրոյանում են։
Վերջին սահմանումը ընդհանրացնում է նախորդը և ընդհանրացնում է ուրիշ ցանկացած գործակիցներով հոմոլոգիան
Էյլերի բնութագիրը հանդիսանում է [[гомотопический инвариант|հոմոտոպիկ ինվարիանտ]՝այսինքն պահպանվում է հոմոտոպիկ համարժեքությունը տապալոգիական տարածությունում։
Մասնավորապես, Էյլերի բնութագիրը տոպոլագիական ինվարիանտ է։
Երկչափանի տոպոլոգիական բազմանիստի Էյլերյան բնութագիրը կարող է հաշվել: բանաձևով,որտեղ где Г, Р и В համապատասխանաբար նիստերի, կողերի և գագաթների թվն է։ մ ասնավորապես, միակցված բազմանիստի համար ճիշտ է Էյլերի բանաձևը:
Օրինակ, Էյլերի բնութագիրը խորանարդի համար հավասար է 6 − 12 + 8 = 2, իսկ եռանկյուն բուրգի համար՝ 4 − 6 + 4 = 2.
Երկչափ կոմպակտ կողմորոշված ռիմանյան բազմակերպության (մակերևույթի) համար առանց սահմանների գոյություն ունի Գաուս -Բոննի բանաձևը, կապում է էյլերյան բնութագիրը գաուսյան թեքվածության բազմակերպության հետ: որտեղ — մակերևույթի մակերեսի տարր է .
Գոյություն ունի Գաուս-Բոննի ընդհանրացնող բանաձև երկչափ բազմակերպության եզրերի համար։
Գոյություն ունի Գաուս -Բոննի ընդհանրացող բանաձև քառաչափ ռիմանյան բազմակերպության հայտնի բազմակերպությունը, ինչպեսԳաուս-Բոննի-Չեռնի թեորեմ կամ Գաուս-Բոննի ընդհանրացող բանաձև։
Գոյություն ունի նույնպես Գաուս-Բոննի թեորեմի դիսկրետ անալոգը,համաձայն,որի Էյլերի բնութագիրը հավասար է բազմանիստի դեֆեկտների дефектов полиэдра գումարին, բաժանած .[1]
Գոյություն ունի Գաուս-Բոնի բանաձևի կոմբինոտորական անալոգը։
Կողմնորոշիչ և ոչ կողմորոշիչ մակերևույթներխմբագրել կոդը
Էյլերի բնութագիրը կողնորոշված գունդը ձեռքերով արտահայտում է բանաձևով , որտեղ g-ն ձեռքերի թիվն է,ոչ կողմնորոշված մակերևույթի համար բանաձևը երևում է,ինչպես .
1752 թվականին Էյլերը[2] հրապարակել է բանաձևը, կապելով միմյանց եռչափանի բազմանիստի նիստերը։Բնագրի աշխատանքում բանաձևը ներկայացվում է տեսքով։որտեղ S-ը գագաթների թիվն է, H-ը՝ նիստերի քանակը, A-ն՝ կողերի քանակը։
Ավելի վաղ այդ բանաձևը հանդիպում է Ր․Դեկարտի ձեռագրերում,հրատարակված XVIII դարում։