Թվերի անվանման համակարգեր
Թվերի անվանման համակարգեր, պատմականորեն (եվրոպական ավանդույթով) ձևավորված թվերի անվանման կառուցման երկու համակարգ։
| կարճ սանդղակ երկար սանդղակ | երկու սանդղակ միասին ուրիշ համակարգեր |
Կարճ պատմություն
«Միլիոն» տերմինը իտալական ծագումնաբանություն ունի, հանդիպում է առաջին տպագրված (անանուն) թվաբանության մեջ, 1478 թվականին իտալական Տրևիզո քաղաքում։ Ավելի վաղ Մարկո Պոլոյի ոչ մաթեմատիկական «Ճանապարհորդ» գրքում (մահացել է1324 թվականին)։ «Միլլիո» տեսքով թիվը հանդիպել է 1250 թվականի ձեռագրերում։15-րդ դարի ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Նիկոլա Շուկեի ձեռագրերում առաջին անգամ հանդիպում են «բիլիոն» — 1012«տրիլիոն» — 1018 և այլն։ Տպգիր գրականության մեջ այն հանդիպում է միայն 1602 թվականին։
17-րդ դարում ֆրանսիայում սկսեցին օգտագործել կարճ սանդղակը՝ «բիլիոն» — 109, «տրիլիոն» — 1012 և այլն։
«Միլիարդ» բառը, որ ուներ 1012 արժեքը, Տրանշանի «Թվաբանություն»-ում (1558) ստացավ 109 արժեքը(հազար միլիոն) և օգտագործվում էր ֆրանսիայում 19-րդ դարում «բիլիոն»-ի իմաստով։
1200 թվականի անանուն ձեռագիրը խորհուրդ է տալիս բազմանիշ թվերը բաժանել երեքական խմբերի, թվից վեր կետեր դնել կամ աղեղներ։ Նույնը խորհուրդ տվեց Լեոնարդո Պիզացին 1228 թվականին։
Կարճ սանդղակ
Կարճ սանդղկի դեպքում բոլոր մեծ թվերի անվանումները կառուցվում են հետևյալ կերպ՝ սկզբում գրվում է լատինական թվականը[1], որը ցույց է տալիս հազարի աստիճանը, որից հետո գրվում է «իլիոն» վերջածանցը։ Այդպես ստացվում են միլիոն, բիլիոն[2], տրիլիոն, կվադրիլիոն, կվինտիլիոն, սեքստիլիոն, և այլն։ Թվերի նշանակման կարճ սանդղակն օգտագործվում է Հայաստանում, Ռուսաստանում, Բելառուսիայում, Ուկրայինայում, ԱՄՆ-ում, Կանադայում, Մեծ Բրիտանիայում, Իռլանդիայում, Ավստրալիայում, Բրազիլիայում, Հունաստանում, Ռումինիայում և Թուրքիայում։ Զրոների քանակն այս սանդղակում որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝ 3·x+3 (որտեղ x — լատինական թվականն է)։
Երկար սանդղակ
Այս համակարգում թվերի անվանումը կառուցվում է՝ լատինական թվականից[1] հետո, որը ցույց է տալիս միլիոնի աստիճանը, «արդ» ածանցը ավելացնելով։ Այս համակարգում տրիլիոնից հետո գալիս է տրիլիարդը, որից հետո կվադրիլիոնը, դրանից հետո կվադրիլիարդ։ 6·x (որտեղ x —լատինական թվականն է) բանաձևով հաշվում են « իլիոն» վերջնածանցով թվերի զրոների քանակը, իսկ «իլիարդ»-ով վերջացողներինը՝ 6·x+3 բանաձևով։
Այժմ այս համակրգը ընդունված է հիմնականում ֆրանսերեն, սկանդինավերեն, իսպաներեն[3] և պորտուգալերեն խոսող երկրներում, բացի Բրազիլիան։
Համակարգերի համեմատում
Արժեքի և անվան աղյուսակ
| Կարգ | Արժեք | Կարճ սանդղակ | Երկար սանդղակ | ՄՀ | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Անվանում | Կառուցման տրամաբանություն | Անվանում | Կառուցման տրամաբանություն | |||
| 0 | 100 | մեկ | 10001 + (-1) | մեկ | 1 000 0000 | |
| 1 | 103 | հազար | 10001 + 0 | հազար | 1 000 0000,5 | կիլո |
| 2 | 106 | միլիոն | 10001 + 1 | միլիոն | 1 000 0001,0 | մեգա |
| 3 | 109 | միլիարդ (բիլիոն)[2] | 10001 + 2 | միլիարդ (հազար հատ միլիոն) | 1 000 0001,5 | գիգա |
| 4 | 1012 | տրիլիոն | 10001 + 3 | բիլիոն | 1 000 0002,0 | տերա |
| 5 | 1015 | կվադրիլիոն | 10001 + 4 | բիլիարդ(հազար հատ բիլիոն) | 1 000 0002,5 | պետա |
| 6 | 1018 | կվինտիլիոն | 10001 + 5 | տրիլիոն | 1 000 0003,0 | էկսա |
| 7 | 1021 | սեքստիլիոն | 10001 + 6 | տրիլիարդ (հազար հատ տրիլիոն) | 1 000 0003,5 | զետա |
| 8 | 1024 | սեպտիլիոն | 10001 + 7 | կվադրիլիոն | 1 000 0004,0 | յոտա |
| 9 | 1027 | օկտիլիոն | 10001 + 8 | կվադրիլիարդ (հազար հատ կվադրիլիոն ) | 1 000 0004,5 | |
| 10 | 1030 | նոնիլիոն | 10001 + 9 | կվինտիլիոն | 1 000 0005,0 | |
| 11 | 1033 | դեցիլիոն | 10001 + 10 | կվինտիլիարդ (հազար հատ կվինտիլիոն ) | 1 000 0005,5 | |
| 12 | 1036 | ունդեցիլիոն | 10001 + 11 | սեկստիլիոն | 1 000 0006,0 | |
| 13 | 1039 | դոդեցիլիոն | 10001 + 12 | սեկստիլիարդ (հազար հատ սեկստիլիոն) | 1 000 0006,5 | |
| 14 | 1042 | տրոդեցիլիոն | 10001 + 13 | սեպտիլիոն | 1 000 0007,0 | |
| 15 | 1045 | կվատուորդեցիլիոն | 10001 + 14 | սեպտիլիարդ (հազար հատ սեպտիլիոն) | 1 000 0007,5 | |
| 16 | 1048 | կվինդեցիլիոն | 10001 + 15 | օկտիլիոն | 1 000 0008,0 | |
| 17 | 1051 | սեկսդեցիլիոն | 10001 + 16 | օկտիլիարդ (հազար հատ օկտիլիոն) | 1 000 0008,5 | |
| 18 | 1054 | սեպտեմդեցիլիոն | 10001 + 17 | նոնիլիոն | 1 000 0009,0 | |
| 19 | 1057 | օկտօդեցիլիոն | 10001 + 18 | նոնիլիարդ (հազար հատ նոնիլիոն ) | 1 000 0009,5 | |
| 20 | 1060 | նովեմդեցիլիոն | 10001 + 19 | դեցիլիոն | 1 000 00010,0 | |
| 21 | 1063 | վիգինտիլիոն | 10001 + 20 | դեցիլիարդ (հազար հատ դեցիլիոն) | 1 000 00010,5 | |
Ծանոթագրություն
Գրականություն
- Виленкин Н. Я. От нуля до декаллиона // Квант, 1989, № 3. С. 20.
- Депман И. Я. История арифметики // 2-е изд., испр. М.: Просвещение, 1965. 416 с.
- Мендаль З. О названиях и начертании больших чисел. // Техника молодежи 1938 г., № 1, стр. 58.
- Перельман Я. И. Занимательная арифметика // 1926 год. Ленинград, «Время», 192 c.
- Киселев А. П. Систематический курс арифметики // 1912 год.
- Безу Э. Курс математики. Арифметика // М., 1806. 191 с. 2-е изд.
- Курганов Н. Г. Арифметика или числовник. Часть 1 // СПб., 1791
- Магницкий Л. Ф. Арифметика // 1703 год
- Керн С. A Zillion Troubles
- Козловский С. Самое большое число в мире