Գծային համընկման գեներատոր

Գծային համընկման գեներատորը հիմնվում է անդամների հաշվարկման գծային հետևողականությամբ որոշ բնական թվի m մոդուլով, հետևյալ ֆորմուլայի տեսքով։

${\displaystyle X_{k+1}=(aX_{k}+c)~~{\bmod {~}}~m,}$

որտեղ a և c-ն որոշ ամբողջ թվերի գործակիցներ են։ Ստացված հետևողականությունը կախված է մեկնարկային թվի ընտրությունից X0 և նրա տարբեր նշանակությունների դեպքում ստացվում է պատահական թվերի տարբեր արդյունք։ Միաժամանակ այս արդյունքների շատ հատկություններ որոշվում են ֆորմուլայի գործակիցների ընտրությամբ և կախված չեն մեկնարկային թվերի ընտրությունից։

Թվերի հետևողականությունը, որը ստացվում է գծային համընկման մեթոդով, պարբերաբար չգերազանցվող m է։ Հատվածի երկարությունը ճիշտ հավասար է m միայն այն դեպքում, երբ։

1. Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար, այսինքն՝c, m = 1 փոխադարձ հասարակ թվեր;
2. a-1 բոլոր հասարակ թվի բաժանարար ;

Ստացված արդյունքի պատահական թվերի վիճակագրական հատկությունները ամբողջովին որոշվում են a և c գործակիցների ընտրությամբ։ Այս հաստատունների համար դուրս են գրված պայմաններ, որոնք երաշխավորում են ստացված պատահական թվերի բավարար որակ։

Իրացման ժամանակ ճիշտ է ընտրել ${\displaystyle m=2^{e}}$ , որտեղ e - որտեղ e բիթերի քանակը, քանի որ դա թույլ է տալիս ազատվել համեմատաբար դանդաղ հետազոտություններից։

Փոքր երկրորդական կարգի գեներացված պատահական թվերը ցուցադրում են վարմունք, որը շատ հեռու է պատահականից, դրա համար խորհուրդ է տրվում օգտագործել միայն բարձր կարգեր։ Բացի դրանից այս գեներատորի օգտագործման ժամանակ կետերի ընտրման համար d-տարածությունում, կետերն ընկնում են ոչ ավել գիպերհարթություններում, ${\displaystyle m^{1/d}}$ , ինչը սահմանափակում է m1 / d գեներատորի կիրառումը Մոնթե-Կառլի մեթոդով։

Աղյուսակում բերված են առավել հաճախ օգտագործվող գծային համընկման գեներատորների պարամետրերը, հատկապես տարբերկազմված միօրինակ գրադարաններում։

Գծային մեթոդի առավելությունն այն է, որ գործոնը և մոդուլը համապատասխան ձևով ընտրվում են, ապա ստեղծված թվերի արդյունքը կլինի վիճակագրապես անտարբերելի պատահական արդյունքների բազմաթիվ էլեմենտներից։ { 0, 1, 2, …, m-1 }. Սակայն բոլոր արդյունքային այն էլեմենտները միանշանակ որոշվում են 4 պարամետրերով՝ X_0, a, c, m.

Եթե ծածկագրերի վերլուծությունը գիտի հայտնի պարամետրերով գծային համընկման մեթոդի օգտագործումը, ապա հայտնի է դառնում թվերի ամբողջ արդյունքը։ Միաժամանակ, անգամ եթե ծածկագրությունը գիտի միայն գծային համընկամն մեթոդի օգտագործումը, ապա արդյունքի փոքր հատվածի տեղեկատվությունը բավական է մեթոդի պարամետրերի և արդյունքների բոլոր հաջորդող էլեմենտների հայտնաբերումը։ Մասնավորապես, եթե ծածկագրերի վերլուծությանը հայտնի են նշանակությունները ${\displaystyle {X_{0}},{X_{1}},{X_{2}},{X_{3}}}$ , ապա նրանք բավարարում են հավասարության համակարգին։

${\displaystyle {\begin{cases}X_{1}=(a\cdot X_{0}+c)~{\bmod {~}}m\\X_{2}=(a\cdot X_{1}+c)~{\bmod {~}}m\\X_{3}=(a\cdot X_{2}+c)~{\bmod {~}}m\end{cases}}}$

որից կարելի է ստանալ а, с և m.

Դրա համար, թեև գծային համընկման մեթոդը տալիս է վիճակագրապես լավ թվերի արդյունք, նա չի համարվում ծածկագրության դիմացկուն։