Load-flow elemzés

${\displaystyle P={\frac {{\mbox{U}}^{2}}{\mbox{R}}}}$

A váltóáramú villamosenergia-áramlási modellek erősáramú villamosenergia hálózatok elemzésére használatosak a villamosenergia-iparban. Nemlineáris rendszer, mely leírja az egyes távvezetéki vonalakon megjelenő villamosenergia áramlásokat. Nemlineáris, mivel a terhelő impedanciák felé áramló villamos teljesítmény négyzetes összefüggésben van az alkalmazott feszültséggel. A nemlineáris jelleg miatt nagy hálózatokon sok esetben nem használható az AC-modell, hanem helyette a kevésbé pontos DC-modell alkalmazandó.^[4] Ekkor a háromfázisú rendszert a három fázis terhelésének kiegyenlítettségét feltételezve leegyszerűsítik. Ezen túlmenően egyensúlyi állapotot előfeltételeznek, azaz sem a terhelőáram, sem a feszültség tranziens változásaival nem számolnak. A rendszer frekvenciáját is állandónak tekintik. További egyszerűsítés, hogy minden feszültséget, terhelőáramot és impedanciát viszonylagos egységekben adnak meg, mely azokat a vizsgált hálózat jellemzőinek figyelembevételével előre meghatározott bázishoz mérten képezi le. A rendszer egyvonalas kapcsolási rajza, az egyes rendszerelemek villamos impedanciája és beállításai alapján épül fel a generátorok, a terhelések, a gyűjtősínek és a távvezetékek matematikai modellje.

A cél adott generátor hatásos teljesítmény- és feszültségviszonyok mellett a rendszer gyűjtősínjei összes feszültségének és feszültség-vektorának a meghatározása.^[8] Amint ez az információ ismertté válik, elemezhető és meghatározhatók az egyes áramkörök hatásos- és meddőteljesítmény-áramlásai, valamint a generátorok kimenő meddőteljesítményei.

A rendszer ismert adatait és ismeretlen változóit kell legelőször azonosítani. Amikor egy gyűjtősínre csak terhelések csatlakoznak, akkor a hatásos- (${\displaystyle P}$ ) és a meddőteljesítmény (${\displaystyle Q}$ ) az ismert, amikor pedig generátor kapcsolódik a gyűjtősínre, akkor a hatásos teljesítmény mellett a feszültség mértéke (${\displaystyle U}$ ) az ismert mennyiség. A hatásos- és meddőteljesítmény kiegyensúlyozására használt "hiányerőmű" (angol terminológiában: slack bus) esetén a feszültség mértéke és fázisa (${\displaystyle \theta }$ ) az ismert.^[9]

Az alkalmazható teljesítményegyensúlyi egyenletek közül a hatásos teljesítményre vonatkozó:

${\displaystyle 0=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|U_{i}||U_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})}$

ahol ${\displaystyle P_{i}}$ az i sínre betáplált nettó hatásos teljesítmény, ${\displaystyle G_{ik}}$ az admittancia mátrix ${\displaystyle i}$ sora, ${\displaystyle k}$ oszlopa szerinti Y valós összetevője, ${\displaystyle B_{ik}}$ pedig a képzetes, valamint ${\displaystyle \theta _{ik}}$ a szögeltérés az ${\displaystyle i_{th}}$ és ${\displaystyle k_{th}}$ sínek között (${\displaystyle \theta _{ik}=\delta _{i}-\delta _{k}}$ ).^[10]

A meddőteljesítmény tekintetében pedig:

${\displaystyle 0=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|U_{i}||U_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})}$

ahol ${\displaystyle Q_{i}}$ az i sínre betáplált nettó meddőteljesítmény.^[10]

Sok erőátviteli rendszeren jellemző, hogy a ${\displaystyle \theta _{ik}}$ feszültség fázisszöge viszonylag kicsi. Ennélfogva erős kapcsolat van a hatásos teljesítmény és feszültség fázisszöge, valamint a meddőteljesítmény és a feszültségérték között, míg a hatásos teljesítmény és a feszültségérték, továbbá a meddőteljesítmény és a feszültség fázisszöge között gyenge az összefüggés. Ennek eredményeképpen a hatásos teljesítmény általában a magasabb fázisszögű feszültségen üzemelő gyűjtősín irányából az alacsonyabb fázisszögű felé halad, míg a meddőteljesítmény a magasabb feszültségértékűtől az alacsonyabb felé. Ez a közelítés azonban nem igaz nagy fázisszögű feszültségek esetén.^[10]

Ez a legáltalánosabban alkalmazott módszer, mely az ismeretlen változók (gyűjtősín-feszültségek és fázisszögek) kezdeti előfeltételezéséből indul ki. Ezután Taylor-sorok kerülnek felírásra, melyben a magasrendű tagok nem kerülnek figyelembe vételre és minden teljesítmény-egyensúly egyenlet részét képezi az egyenletrendszernek. Végeredményben egy lineáris egyenletrendszert kapunk, mely így fejezhető ki:^[11]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\Delta \theta \\\Delta |U|\end{bmatrix}}=-J^{-1}{\begin{bmatrix}\Delta P\\\Delta Q\end{bmatrix}}}$

ahol ${\displaystyle \Delta P}$ és ${\displaystyle \Delta Q}$ az eltérés egyenletek:

${\displaystyle \Delta P_{i}=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|U_{i}||U_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})}$

${\displaystyle \Delta Q_{i}=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|U_{i}||U_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})}$

és ${\displaystyle J}$ a parciális deriváltak mátrixa, melyet Jacobi-mátrixnak ismerünk: ${\displaystyle J={\begin{bmatrix}{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial |U|}}\\{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial |U|}}\end{bmatrix}}}$ .

A linearizált egyenletrendszer kifejtése révén meghatározható a következő (${\displaystyle m+1}$ ) feszültségérték és fázisszög becslés:

${\displaystyle \theta ^{m+1}=\theta ^{m}+\Delta \theta \,}$

${\displaystyle |U|^{m+1}=|U|^{m}+\Delta |U|\,}$

Az eljárás addig folytatódik, míg egy azt megállító feltétel nem teljesül. Általános megállító feltétel, ha az eltérés egyenletek nyomnormája a megadott tűrés alá kerül.

A load-flow probléma megoldásának főbb lépései a következők tehát:

1. Kezdeti becslés készül az összes ismeretlen feszültségérték és fázisszög vonatkozásában. Általában a "flat-start" megközelítés megfelelő, melynek során minden fázisszög nulla és minden feszültségérték 1,0 p.u.^{[* 1]} beállítási értéket kap.
2. A teljesítmény-egyensúly egyenletek megoldása a legfrissebb fázisszög- és feszültségértékekkel.
3. A legfrissebb fázisszög- és feszültségértékek rendszerének linerizálása.
4. A fázisszög- és feszültségértékek eltérés-egyenleteinek megoldása.
5. A fázisszög- és feszültségértékek aktualizálása.
6. A megállító feltételek figyelése, kilépés, ha teljesülnek, továbblépés, ha nem.

• Gauss–Seidel-módszer: Ez a legkorábban kifejlesztett módszer. Más iteratív módszerekhez képest kevésbé konvergens, ellenben kevés memóriát igényel és nincs szükség bonyolult mátrixrendszerek megoldására.^[12]
• Fast-decoupled módszer: A Newton-Raphson módszerből származik, annak egyszerűsítésével. a szög-hatásos teljesítmény és a feszültségmeddő teljesítmény szoros kölcsönhatásának figyelembevételével két független, kevesebb egyenletből álló egyenletrendszerre bontja az eredetit, jelentősen gyorsítva a számítást. A Jacobi-mátrix esetén a konvergenciát javító egyszerűsítésekkel számol.^[11][13]
• Holomorphic embedding módszer (HELM): A Gridquant Inc. által nemrégiben kifejlesztett nem-iteratív, hanem direkt módszer, mely teljesítményeloszlási egyenletek többszörös megoldásai közül a releváns és működőképes számítást garantálja.^[14]

• ↑ Farkas: Farkas Csaba. Villamosenergia-rendszer számítógépes analízise (PDF) (magyar nyelven), Budapest: BME (2014). Hozzáférés ideje: 2020. január 6. ^{[halott link]}
• ↑ Göran: Göran Andersson. Modelling and Analysis of Electric Power Systems (angol nyelven). ETH Zürich (2008. szeptember). Hozzáférés ideje: 2020. január 6. 
• ↑ Olukayode: Olukayode A. Afolabi; Warsame H. Ali, Penrose Cofie, John Fuller, Pamela Obiomon, Emmanuel S. Kolawole: Analysis of the Load Flow Problem in Power System Planning Studies (angol nyelven) (PDF). Scientific Research Publishing, 2015
• Sivkumar Mishra, Debapriya Das (2008). „Distribution System Load Flow Methods: A Review” (angol nyelven) (PDF). The Icfai University Journal of Electrical & Electronics Engineering, Kiadó: The Icfai University Press.  

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Power-flow study című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.